Qual o número de moléculas por metro cúbico no ar a 20^circ C e à pressão de 1,0 atm ?

Passo 1

Então, você quer saber quantas moléculas tem num metro cúbico de ar à temperatura de 20°C e pressão de 1 atm. A gente vai usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Precisamos entender um pouco sobre essa lei e como aplicá-la para encontrar o número de moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei dos Gases Ideais. Ela é representada pela fórmula:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão do gás,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (em mols),
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o número de moléculas por metro cúbico, que vamos chamar de n = PVRT . Para isso, vamos primeiro rearranjar a fórmula para encontrar , o número de mols:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos. Mas antes, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 20°C + 273,15 = 293,15 K
E lembrando que 1 atm = Pa (Pascal), porque a unidade de pressão no SI é o Pascal.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
n = (101325 , Pa) times (1 , m^3)(8,314 , J/(mol·K)) times (293,15 , K)

Passo 6

Vamos calcular isso:
n = 1013258,314 times 293,15 approx 1013252437,5 approx 41,56 , mols/m^3

Passo 7

Agora, para encontrar o número de moléculas, usamos o Número de Avogadro, que é aproximadamente N = n times NA moléculas por mol. Então:
Onde é o Número de Avogadro.

Passo 8

Substituindo os valores:
N = 41,56 , mols/m^3 times 6,022 times 10^23 , moléculas/mol é
N approx 2,502 times 10^25 , moléculas/m^3 é

Resposta

O número de moléculas por metro cúbico no ar a 20°C e 1 atm de pressão é aproximadamente moléculas/m³.

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