Duas lâminas de vidro de 10 cm de comprimento estão em contato num extremo e são separadas no outro por um fio de 0,050 mm de diâmetro. Luz contendo dois comprimentos de onda ( 400 nm e 600 nm ) incide perpendicularmente às lâminas. A que distância do ponto de contato é encontrada a segunda faixa escura?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos duas lâminas de vidro de 10 cm que estão em contato em uma extremidade e se separam na outra por um fio com diâmetro de . Quando a luz com dois comprimentos de onda diferentes (400 nm e 600 nm) incide perpendicularmente nas lâminas, queremos encontrar a distância do ponto de contato onde aparece a segunda faixa escura.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a interferência da luz funciona em filmes finos. Vamos usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva, além de aplicar a fórmula para a posição das franjas de interferência.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a condição para a formação de uma faixa escura, que ocorre quando acontece interferência destrutiva. A interferência destrutiva acontece quando a diferença de caminho entre as ondas refletidas é meio comprimento de onda ( 2t = (m + 12) lambda ) mais múltiplos inteiros de . A fórmula geral para a condição de interferência destrutiva é:
onde:
  • é a espessura do filme de ar entre as lâminas,
  • é a ordem da faixa escura (número inteiro: 0, 1, 2, …),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a espessura t = x^22R com a distância R = 0,050 , mm2 = 0,025 , mm = 2,5 times 10^-5 , m a partir do ponto de contato. Como o fio separa as lâminas, a espessura varia com formando um triângulo retângulo onde é um lado e é o outro. Se considerarmos que o diâmetro do fio é pequeno, podemos aproximar que:
onde é o raio do fio. O raio é metade do diâmetro, então:

Passo 4

Vamos aplicar a condição de interferência destrutiva para encontrar x = raiz2Rt (m + 12) lambda . Rearranjando a fórmula da interferência destrutiva:
2t = (m + 12) lambda Rightarrow t = (m + 12) lambda2
Substituindo x = raiz2R cdot (m + 12) lambda2 = raizR (m + 12) lambda pela expressão em função de :
Então:

Passo 5

Queremos encontrar a distância lambda1 = 400 , nm = 400 times 10^-9 , m para a segunda faixa escura, ou seja, lambda2 = 600 , nm = 600 times 10^-9 , m (já que seria a primeira faixa escura). Vamos calcular para ambos os comprimentos de onda, 400 nm e 600 nm.
Primeiro, convertendo os comprimentos de onda para metros:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula para x1 = raiz2,5 times 10^-5 , m times (1 + 12) times 400 times 10^-9 , m = raiz2,5 times 10^-5 times 1,5 times 400 times 10^-9 :
Para x1 = raiz2,5 times 10^-5 times 6 times 10^-7 = raiz1,5 times 10^-11 approx 3,87 times 10^-6 , m = 3,87 , mum :
x2 = raiz2,5 times 10^-5 times 1,5 times 600 times 10^-9 = raiz2,5 times 10^-5 times 9 times 10^-7 = raiz2,25 times 10^-11 approx 4,74 times 10^-6 , m = 4,74 , mum
Calculando:
Para :

Resposta

A segunda faixa escura ocorre a aproximadamente para a luz de 400 nm e para a luz de 600 nm a partir do ponto de contato.

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