Duas lâminas de vidro de 10 cm de comprimento estão em contato num extremo e são separadas no outro por um fio de
de diâmetro. Luz contendo dois comprimentos de onda ( 400 nm e 600 nm ) incide perpendicularmente às lâminas. A que distância do ponto de contato é encontrada a segunda faixa escura?
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos duas lâminas de vidro de 10 cm que estão em contato em uma extremidade e se separam na outra por um fio com diâmetro de
. Quando a luz com dois comprimentos de onda diferentes (400 nm e 600 nm) incide perpendicularmente nas lâminas, queremos encontrar a distância do ponto de contato onde aparece a segunda faixa escura.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a interferência da luz funciona em filmes finos. Vamos usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva, além de aplicar a fórmula para a posição das franjas de interferência.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a condição para a formação de uma faixa escura, que ocorre quando acontece interferência destrutiva. A interferência destrutiva acontece quando a diferença de caminho entre as ondas refletidas é meio comprimento de onda (
) mais múltiplos inteiros de
. A fórmula geral para a condição de interferência destrutiva é:
onde:
-
é a espessura do filme de ar entre as lâminas, -
é a ordem da faixa escura (número inteiro: 0, 1, 2, …), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a espessura
com a distância
a partir do ponto de contato. Como o fio separa as lâminas, a espessura
varia com
formando um triângulo retângulo onde
é um lado e
é o outro. Se considerarmos que o diâmetro do fio é pequeno, podemos aproximar que:
onde
é o raio do fio. O raio
é metade do diâmetro, então:
Passo 4
Vamos aplicar a condição de interferência destrutiva para encontrar
. Rearranjando a fórmula da interferência destrutiva:
Substituindo
pela expressão em função de
:
Então:
Passo 5
Queremos encontrar a distância
para a segunda faixa escura, ou seja,
(já que
seria a primeira faixa escura). Vamos calcular para ambos os comprimentos de onda, 400 nm e 600 nm.
Primeiro, convertendo os comprimentos de onda para metros:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula para
:
Para
:
Calculando:
Para
:
Resposta
A segunda faixa escura ocorre a aproximadamente
para a luz de 400 nm e
para a luz de 600 nm a partir do ponto de contato.
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