Um raio incide sobre uma das faces de um cubo de aresta
e índice de refração 1,33 que está rodeado por ar. O raio refratado sofre uma refração total no interior do cubo para emergir na faze oposta à da entrada.
© Qual é o indice de refraçăo limite para que aconteça entre processo.
© Qual é o indice de refraçăo limite para que aconteça entre processo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cubo com aresta
e índice de refração
, rodeado por ar. Um raio de luz incide em uma das faces do cubo, refrata entrando no cubo e sofre refração total dentro dele, emergindo na face oposta. A parte © quer saber qual é o índice de refração limite para que esse processo de refração total ocorra. Vamos precisar usar conceitos de refração e refração total, principalmente a Lei de Snell.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração quando a luz passa de um meio para outro:
Aqui,
é o índice de refração do ar (que é aproximadamente 1) e
é o índice do cubo
.
Passo 3
Para ocorrer refração total interna, precisamos que o ângulo de refração seja de 90 graus, ou seja, a luz não sai mais do cubo, mas reflete totalmente de volta. Isso acontece quando o ângulo de incidência atinge o chamado ângulo crítico (
). A relação para o ângulo crítico é:
Mas como
é o índice do meio de onde a luz está vindo (neste caso, o cubo), e
é o meio para onde a luz quer ir (ar), a fórmula fica:
Como
e
, substituímos:
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo crítico
, tiramos o arco seno desse valor:
Passo 5
Mas a questão pede o índice de refração limite para que a refração total ocorra. Ou seja, queremos saber qual deve ser o menor índice de refração do cubo para que, considerando o ângulo máximo possível (no caso, até 90 graus na face oposta), a refração total seja assegurada. Para isso, rearranjamos a fórmula:
Assumindo que o ângulo crítico seja
(limite), temos:
Mas isso não faz sentido físico, já que precisamos de um índice maior que 1 para ter refração total. Então, na verdade, o índice de refração limite é aquele que garante que o ângulo crítico permita a refração total dentro do cubo para a luz emergir na face oposta, considerando a geometria do cubo.
Passo 6
Considerando a geometria do cubo, o raio de luz percorre a diagonal interna. A diagonal do cubo de aresta
é
. Para que ocorra refração total, o ângulo de incidência na face oposta deve ser maior ou igual ao ângulo crítico. Assim, o índice de refração limite
é tal que:
Resposta
O índice de refração limite para que ocorra refração total no interior do cubo é aproximadamente
.
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