Um ponto material se move numa curva definida pela parábola
. Se a componente x da velocidade é
, onde t é dado em segundos, Determine a distância do ponto de origem O quando
. Em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto que se move numa parábola definida por
. A velocidade na direção x é dada por
m/s, onde t é o tempo em segundos. Nosso objetivo é encontrar a distância desse ponto até a origem O quando
segundo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e cálculo, como integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a posição x em função do tempo. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, então para achar a posição, vamos integrar a velocidade.
Integrando ambos os lados em relação a t:
Como no tempo
, a posição
, a constante C é zero. Então:
Passo 3
Agora que temos
em função do tempo, vamos encontrar
usando a equação da parábola:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as posições x e y quando
segundo.
Para x:
Para y:
Passo 5
Finalmente, para achar a distância do ponto até a origem O, usamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância do ponto até a origem quando
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A equação de uma onda está dada por:
onde
e
estão dados em metros e
em segundos.
Achar:
A fase para , para
e
.
Achar:
A fase para
Uma peça de vidro com uma superfície plana está no fundo de um estanque de água. Se um raio de luz, viajando no vidro, incide na interfase com a água com um ângulo de incidência maior que
, a luz não é refratada na água. Para ângulos de incidência menores, parte da luz é refratada na água. Se a luz tem comprimento de onda
no vidro, qual é o comprimento de onda da luz na água?
Um raio incide sobre uma das faces de um cubo de aresta
e índice de refração 1,33 que está rodeado por ar. O raio refratado sofre uma refração total no interior do cubo para emergir na faze oposta à da entrada.
© Qual é o indice de refraçăo limite para que aconteça entre processo.
© Qual é o indice de refraçăo limite para que aconteça entre processo.
Duas lâminas de vidro de 10 cm de comprimento estão em contato num extremo e são separadas no outro por um fio de
de diâmetro. Luz contendo dois comprimentos de onda ( 400 nm e 600 nm ) incide perpendicularmente às lâminas. A que distância do ponto de contato é encontrada a segunda faixa escura?