O fio de cobre calibre 18 tem resistividade de
e possui seção reta com área
. Ele conduz uma corrente de
. Calcule:
(a) o módulo do campo elétrico no fio;
(b) a diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por uma distância igual a 50 m;
© a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50 m.
(a) o módulo do campo elétrico no fio;
(b) a diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por uma distância igual a 50 m;
© a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50 m.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre calibre 18 com resistividade
, área da seção reta
e conduz uma corrente elétrica de
. Precisamos calcular:
a) O módulo do campo elétrico no fio;
b) A diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por 50 metros;
c) A resistência de um segmento do fio com 50 metros de comprimento.
b) A diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por 50 metros;
c) A resistência de um segmento do fio com 50 metros de comprimento.
Para resolver esses itens, vamos usar conceitos de eletricidade básica, como campo elétrico, diferença de potencial e resistência elétrica.
Passo 2
Item a) Módulo do campo elétrico no fio
Primeiro, vamos encontrar o campo elétrico (
) no fio. A relação entre o campo elétrico, a corrente elétrica e a área da seção reta é dada pela lei de Ohm no meio contínuo:
Onde
é a densidade de corrente, que é definida por:
Então, substituindo
na primeira equação:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 3
Calculando o campo elétrico:
Primeiro, calculamos a densidade de corrente
:
Agora, calculamos o campo elétrico
:
Passo 4
Item b) Diferença de potencial entre dois pontos separados por 50 m
A diferença de potencial (
) é relacionada ao campo elétrico e à distância (
) pela fórmula:
Já calculamos
e
, então:
Passo 5
Item c) Resistência de um segmento do fio com 50 m de comprimento
A resistência (
) de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
-
(resistividade), -
(comprimento), -
(área da seção reta).
Substituindo:
Resposta
a) O campo elétrico no fio é aproximadamente
;
b) A diferença de potencial entre dois pontos separados por 50 metros é de aproximadamente
;
c) A resistência de um segmento de 50 metros do fio é de aproximadamente
.