O fio de cobre calibre 18 tem resistividade de rho=1,72 times 10^-8 Omega cdot m e possui seção reta com área 8,2 times 10^-7 m^2. Ele conduz uma corrente de 1,67 A. Calcule:
(a) o módulo do campo elétrico no fio;
(b) a diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por uma distância igual a 50 m;
© a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50 m.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre calibre 18 com resistividade rho = 1,72 times 10^-8 Omega cdot m, área da seção reta A = 8,2 times 10^-7 m^2 e conduz uma corrente elétrica de I = 1,67 , A. Precisamos calcular:
a) O módulo do campo elétrico no fio;
b) A diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por 50 metros;
c) A resistência de um segmento do fio com 50 metros de comprimento.
Para resolver esses itens, vamos usar conceitos de eletricidade básica, como campo elétrico, diferença de potencial e resistência elétrica.

Passo 2

Item a) Módulo do campo elétrico no fio
Primeiro, vamos encontrar o campo elétrico ( E) no fio. A relação entre o campo elétrico, a corrente elétrica e a área da seção reta é dada pela lei de Ohm no meio contínuo:
E = rho cdot J
Onde J é a densidade de corrente, que é definida por:
J = IA
Então, substituindo J na primeira equação:
E = rho cdot ( IA )
Agora, substituímos os valores conhecidos:
E = 1,72 times 10^-8 Omega cdot m cdot ( 1,67 , A8,2 times 10^-7 m^2 )

Passo 3

Calculando o campo elétrico:
Primeiro, calculamos a densidade de corrente J:
J = 1,678,2 times 10^-7 approx 2,04 times 10^6 , A/m^2
Agora, calculamos o campo elétrico E:
E = 1,72 times 10^-8 times 2,04 times 10^6 approx 3,51 times 10^-2 , V/m

Passo 4

Item b) Diferença de potencial entre dois pontos separados por 50 m
A diferença de potencial ( De) é relacionada ao campo elétrico e à distância ( d) pela fórmula:
De
Já calculamos E approx 3,51 times 10^-2 , V/m e d = 50 , m, então:
De

Passo 5

Item c) Resistência de um segmento do fio com 50 m de comprimento
A resistência ( R) de um fio é dada pela fórmula:
R = rho cdot LA
Onde:
  • rho = 1,72 times 10^-8 Omega cdot m (resistividade),
  • L = 50 , m (comprimento),
  • A = 8,2 times 10^-7 m^2 (área da seção reta).
Substituindo:
R = 1,72 times 10^-8 cdot 508,2 times 10^-7 approx 1,05 , Omega

Resposta

a) O campo elétrico no fio é aproximadamente 3,51 times 10^-2 , V/m;
b) A diferença de potencial entre dois pontos separados por 50 metros é de aproximadamente 1,755 , V;
c) A resistência de um segmento de 50 metros do fio é de aproximadamente 1,05 , Omega.

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