Duas lentes convergentes, de distâncias focais e , estão colocadas a uma distância uma da outra. Disposi- tivos como este são chamados de alargadores de feixes e são seguidamente empregados para aumentar os diâmetros de feixes luminosos provenientes de lasers. (a) Sendo a largura do feixe incidente, mostre que a largura do feixe emergente é . (b) Mostre como se pode obter um alargador de feixe combinando uma lente convergente e uma divergente. A relação entre as larguras dos feixes se modifica?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas lentes convergentes com distâncias focais e , separadas por uma distância igual à soma das suas distâncias focais, ou seja, . O objetivo é entender como a largura de um feixe de luz muda ao passar por essas lentes. Vamos focar na parte (a), que nos pede para mostrar que a largura do feixe emergente é igual a . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ótica geométrica, especificamente relacionados à ampliação de feixes com lentes.

Passo 2

Vamos começar pensando no comportamento de uma lente convergente. Quando um feixe de luz passa por uma lente convergente, ele converge ou diverge dependendo da posição do objeto em relação à lente. No nosso caso, as duas lentes estão alinhadas de forma que a imagem formada pela primeira lente serve de objeto para a segunda lente.

Passo 3

A ampliação linear de uma lente é dada pela relação entre a altura da imagem e a altura do objeto , que é igual à relação entre as distâncias focais das lentes. A fórmula da ampliação é:
Isso significa que a largura do feixe de saída é proporcional à largura do feixe de entrada , multiplicada pela razão das distâncias focais.

Passo 4

Agora, aplicando essa relação ao nosso caso, temos:
Isso mostra que a largura do feixe emergente é igual à largura do feixe incidente multiplicada pela razão .

Resposta

A largura do feixe emergente é .

Exercícios relacionados

Um pequeno objeto linear, de comprimento , está colocado horizontalmente, ao longo do eixo de um espelho esférico a uma distância do espelho. (a) Mostre que sua imagem tem um comprimento . (b) Mostre que a amplificação longitudinal é igual a , onde é a amplificação transversal. Sugestão: .
Você está de pé em frente a um grande espelho plano, contemplando sua imagem. Se você se mover em direção ao espelho com velocidade , com que velocidade se moverá sua imagem em direção a você? Dê esta velocidade: (a) no seu sistema de referência e (b) no sistema de referência da sala em relação ao qual o espelho está em repouso.
Um raio luminoso incide sobre um cubo de vidro segundo um ângulo com a normal à superfície horizontal do material. Mostre que o valor mínimo do índice de refração do vidro, para que ocorra reflexão intema total na face vertical, é
Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por . Em um dado instante, o elétron tem uma velocidade e a força magnética que age sobre a particula é . Calcule o valor de .