Duas lentes convergentes, de distâncias focais
e
, estão colocadas a uma distância
uma da outra. Disposi- tivos como este são chamados de alargadores de feixes e são seguidamente empregados para aumentar os diâmetros de feixes luminosos provenientes de lasers. (a) Sendo
a largura do feixe incidente, mostre que a largura do feixe emergente é
. (b) Mostre como se pode obter um alargador de feixe combinando uma lente convergente e uma divergente. A relação entre as larguras dos feixes se modifica?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas lentes convergentes com distâncias focais
e
, separadas por uma distância igual à soma das suas distâncias focais, ou seja,
. O objetivo é entender como a largura de um feixe de luz muda ao passar por essas lentes. Vamos focar na parte (a), que nos pede para mostrar que a largura do feixe emergente
é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ótica geométrica, especificamente relacionados à ampliação de feixes com lentes.
Passo 2
Vamos começar pensando no comportamento de uma lente convergente. Quando um feixe de luz passa por uma lente convergente, ele converge ou diverge dependendo da posição do objeto em relação à lente. No nosso caso, as duas lentes estão alinhadas de forma que a imagem formada pela primeira lente serve de objeto para a segunda lente.
Passo 3
A ampliação linear de uma lente é dada pela relação entre a altura da imagem
e a altura do objeto
, que é igual à relação entre as distâncias focais das lentes. A fórmula da ampliação
é:
Isso significa que a largura do feixe de saída
é proporcional à largura do feixe de entrada
, multiplicada pela razão das distâncias focais.
Passo 4
Agora, aplicando essa relação ao nosso caso, temos:
Isso mostra que a largura do feixe emergente é igual à largura do feixe incidente multiplicada pela razão
.
Resposta
A largura do feixe emergente é
.
Exercícios relacionados
Um pequeno objeto linear, de comprimento
, está colocado horizontalmente, ao longo do eixo de um espelho esférico a uma distância
do espelho. (a) Mostre que sua imagem tem um comprimento
. (b) Mostre que a amplificação longitudinal
é igual a
, onde
é a amplificação transversal. Sugestão:
.
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, com que velocidade se moverá sua imagem em direção a você? Dê esta velocidade: (a) no seu sistema de referência e (b) no sistema de referência da sala em relação ao qual o espelho está em repouso.
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. Em um dado instante, o elétron tem uma velocidade
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. Calcule o valor de
.