Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B=Bx i-3 Bx j. Em um dado instante, o elétron tem uma velocidade v=4 i+3 j e a força magnética que age sobre a particula é F=6,4 times 10^-19 N k. Calcule o valor de Bx.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos um elétron movendo-se em uma região com um campo magnético uniforme B = Bx i - 3Bx j. A velocidade do elétron é v = 4 i + 3 j e a força magnética atuando sobre ele é F = 6,4 times 10^-19,N,k. Nosso objetivo é calcular o valor de Bx.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Lei da Força Magnética, que relaciona a força magnética, a carga da partícula, sua velocidade e o campo magnético.

Passo 2

A Lei da Força Magnética é dada pela fórmula:
F = q,v times B
Onde:
  • F é a força magnética,
  • q é a carga da partícula,
  • v é a velocidade da partícula,
  • B é o campo magnético,
  • times representa o produto vetorial.

Passo 3

Sabemos que a carga do elétron é negativa e tem o valor de q = -e, onde e = 1,6 times 10^-19,C. No entanto, o sinal negativo já está considerado na direção da força, então podemos usar q = e para facilitar os cálculos.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial v times B. Primeiro, substituímos os valores de v e B:
v = 4,i + 3,j
B = Bx,i - 3Bx,j
Calculando o produto vetorial:
v times B = i & j & k 4 & 3 & 0 Bx & -3Bx & 0
= i(3 cdot 0 - 0 cdot (-3Bx)) - j(4 cdot 0 - 0 cdot Bx) + k(4 cdot (-3Bx) - 3 cdot Bx)
= 0,i - 0,j + (-12Bx - 3Bx),k
= -15Bx,k

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei da Força Magnética:
F = q,v times B = e times (-15Bx,k) = -15eBx,k
Mas sabemos que F = 6,4 times 10^-19,N,k, então:
-15eBx = 6,4 times 10^-19,N

Passo 6

Isolamos Bx:
Bx = 6,4 times 10^-19,N-15e
Substituindo e = 1,6 times 10^-19,C:
Bx = 6,4 times 10^-19-15 times 1,6 times 10^-19 = 6,4-24 = -0,2667,T

Resposta

O valor de Bx é aproximadamente -0,267,T.

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