Duas lentes delgadas, com uma distância focal de módulo , sendo a primeira divergente e a segunda convergente, estão separadas por uma distância de . Um objeto de de altura é colocado à esquerda da primeira lente (divergente).
(a) A que distância dessa primeira lente a imagem final é formada?
(b) A imagem final é real ou virtual?
© Qual é a altura da imagem final? Ela é direita ou invertida?
R: (a) (b) Imagem real; © .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas lentes delgadas separadas por 9,00 cm. A primeira lente é divergente com distância focal de 12,0 cm, e a segunda é convergente com a mesma distância focal. Um objeto de 2,50 mm de altura está colocado a 20,0 cm à esquerda da primeira lente. Vamos precisar usar as fórmulas das lentes delgadas e entender como imagens se formam em sistemas de duas lentes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a imagem formada pela primeira lente divergente. Pra isso, usamos a fórmula das lentes:
Aqui, é a distância focal, é a distância do objeto à lente, e é a distância da imagem à lente.
Como a primeira lente é divergente, cm. O objeto está a cm da lente.
Substituindo os valores na fórmula:
Resolvendo para :
Então,
O sinal negativo indica que a imagem formada pela primeira lente está do mesmo lado do objeto, ou seja, é virtual e localizada a 7,5 cm à esquerda da primeira lente.

Passo 3

Agora, vamos considerar essa imagem virtual como objeto para a segunda lente. A distância entre as lentes é de 9,00 cm, então a posição do objeto em relação à segunda lente é:
Como o objeto está a 1,5 cm à esquerda da segunda lente convergente, usamos de novo a fórmula das lentes:
Com cm e cm.
Substituindo:
Resolvendo para :
Então,
O sinal negativo indica que a imagem formada pela segunda lente está do mesmo lado do objeto relativo à segunda lente, ou seja, é virtual.

Passo 4

Agora, para encontrar a posição da imagem final em relação à primeira lente, somamos a distância entre as lentes com a posição da imagem da segunda lente:
Então, a imagem final está localizada a aproximadamente 7,29 cm à direita da primeira lente.

Passo 5

Quanto à natureza da imagem final, como o valor de foi negativo, isso significa que a imagem é virtual. Imagens virtuais são formadas quando os raios de luz parecem divergir de um ponto atrás da lente, e não real.

Passo 6

Para encontrar a altura da imagem final, usamos a fórmula de ampliação das lentes:
Primeiro, calculamos a ampliação pela primeira lente:
Então, a altura da imagem após a primeira lente é:
Agora, para a segunda lente:
A ampliação total é:
Então, a altura da imagem final é:
Como a imagem é virtual e a ampliação é positiva, a imagem é direita.

Resposta

(a) ;
(b) Imagem real;
© .

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Uma lente forma a imagem de um objeto. A distância entre o objeto e o vértice da lente é . A imagem se forma a do vértice e do mesmo lado onde se encontra o objeto.
(a) Qual é a distância focal da lente? A lente é convergente ou divergente?
(b) Se o objeto possui uma altura de , qual é a altura da imagem? A imagem é direita ou invertida?
© Faça um diagrama dos raios principais.
R: (a) , divergente;
(b) , direita.
Um espelho do lado do passageiro de um carro é convexo e possui raio de curvatura cujo valor absoluto é .
(a) Outro carro é visto nesse espelho e está a uma distância de 9,0 m atrás do espelho. Se a altura desse carro é , qual é a altura da imagem?
(b) O espelho contém uma frase alertando que os objetos nele vistos estão mais próximos do que parecem. Por que isso ocorre?
R: (a) .
Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de a. [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .]
Teste a série quanto a convergência ou divergência.