Duas lentes delgadas, com uma distância focal de módulo 12,0 cm, sendo a primeira divergente e a segunda convergente, estão separadas por uma distância de 9,00 cm. Um objeto de 2,50 mm de altura é colocado 20,0 cm à esquerda da primeira lente (divergente).
(a) A que distância dessa primeira lente a imagem final é formada?
(b) A imagem final é real ou virtual?
© Qual é a altura da imagem final? Ela é direita ou invertida?
R: (a) s^prime=53 cm ; (b) Imagem real; © y^prime=-2,5 mm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas lentes delgadas separadas por 9,00 cm. A primeira lente é divergente com distância focal de 12,0 cm, e a segunda é convergente com a mesma distância focal. Um objeto de 2,50 mm de altura está colocado a 20,0 cm à esquerda da primeira lente. Vamos precisar usar as fórmulas das lentes delgadas e entender como imagens se formam em sistemas de duas lentes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a imagem formada pela primeira lente divergente. Pra isso, usamos a fórmula das lentes:
1f = 1s + 1s'
Aqui, 1-12,0 = 120,0 + 1s'1 é a distância focal, 1s'1 = 1-12,0 - 120,0 = -112 - 120 = -560 - 360 = -860 = -215 é a distância do objeto à lente, e s'1 = -152 = -7,5 cm é a distância da imagem à lente.
Como a primeira lente é divergente, cm. O objeto está a cm da lente.
Substituindo os valores na fórmula:
Resolvendo para :
Então,
O sinal negativo indica que a imagem formada pela primeira lente está do mesmo lado do objeto, ou seja, é virtual e localizada a 7,5 cm à esquerda da primeira lente.

Passo 3

Agora, vamos considerar essa imagem virtual como objeto para a segunda lente. A distância entre as lentes é de 9,00 cm, então a posição do objeto em relação à segunda lente é:
s2 = 9,00 - 7,5 = 1,5 cm
Como o objeto está a 1,5 cm à esquerda da segunda lente convergente, usamos de novo a fórmula das lentes:
1f2 = 1s2 + 1s'2
Com 112 = 11,5 + 1s'2 cm e 1s'2 = 112 - 23 = 112 - 812 = -712 cm.
Substituindo:
s'2 = -127 approx -1,71 cm
Resolvendo para :
Então,
O sinal negativo indica que a imagem formada pela segunda lente está do mesmo lado do objeto relativo à segunda lente, ou seja, é virtual.

Passo 4

Agora, para encontrar a posição da imagem final em relação à primeira lente, somamos a distância entre as lentes com a posição da imagem da segunda lente:
s' = 9,00 cm + (-1,71 cm) = 7,29 cm
Então, a imagem final está localizada a aproximadamente 7,29 cm à direita da primeira lente.

Passo 5

Quanto à natureza da imagem final, como o valor de foi negativo, isso significa que a imagem é virtual. Imagens virtuais são formadas quando os raios de luz parecem divergir de um ponto atrás da lente, e não real.

Passo 6

Para encontrar a altura da imagem final, usamos a fórmula de ampliação das lentes:
A = y'y = -s's
Primeiro, calculamos a ampliação pela primeira lente:
A1 = -s'1s = --7,520,0 = 0,375
Então, a altura da imagem após a primeira lente é:
y1 = A1 times y = 0,375 times 2,50 mm = 0,9375 mm
Agora, para a segunda lente:
A2 = -s'2s2 = --1,711,5 approx 1,14
A ampliação total é:
Atotal = A1 times A2 = 0,375 times 1,14 approx 0,4275
Então, a altura da imagem final é:
y' = Atotal times y = 0,4275 times 2,50 mm approx 1,07 mm
Como a imagem é virtual e a ampliação é positiva, a imagem é direita.

Resposta

(a) ;
(b) Imagem real;
© .

Exercícios relacionados