Uma lente forma a imagem de um objeto. A distância entre o objeto e o vértice da lente é
. A imagem se forma a
do vértice e do mesmo lado onde se encontra o objeto.
(a) Qual é a distância focal da lente? A lente é convergente ou divergente?
(b) Se o objeto possui uma altura de
, qual é a altura da imagem? A imagem é direita ou invertida?
© Faça um diagrama dos raios principais.
R: (a)
, divergente;
(b)
, direita.
(a) Qual é a distância focal da lente? A lente é convergente ou divergente?
(b) Se o objeto possui uma altura de
© Faça um diagrama dos raios principais.
R: (a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de lentes juntos! O enunciado diz que uma lente forma a imagem de um objeto que está a 16 cm da lente, e a imagem aparece a 12 cm do mesmo lado da lente do objeto. Vamos usar conceitos de óptica, especificamente a fórmula das lentes finas para encontrar a distância focal e determinar se a lente é convergente ou divergente. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula:
Onde:
-
é a distância focal da lente, -
é a distância do objeto à lente, -
é a distância da imagem à lente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores dados no problema:
- Distância do objeto à lente (
) = 16,0 cm - Distância da imagem à lente (
) = 12,0 cm
Mas atenção: como a imagem se forma do mesmo lado da lente que o objeto, isso indica que a imagem é virtual. No sistema de sinais das lentes finas, imagens virtuais têm valor de
negativo. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula das lentes finas para encontrar a distância focal (
):
Calculando os valores:
Passo 4
Despejando para encontrar
:
O valor negativo da distância focal indica que a lente é divergente.
Resposta
(a) A distância focal da lente é
e a lente é divergente.
Exercícios relacionados
Um espelho do lado do passageiro de um carro é convexo e possui raio de curvatura cujo valor absoluto é
.
(a) Outro carro é visto nesse espelho e está a uma distância de 9,0 m atrás do espelho. Se a altura desse carro é , qual é a altura da imagem?
(b) O espelho contém uma frase alertando que os objetos nele vistos estão mais próximos do que parecem. Por que isso ocorre?
R: (a) .
(a) Outro carro é visto nesse espelho e está a uma distância de 9,0 m atrás do espelho. Se a altura desse carro é
(b) O espelho contém uma frase alertando que os objetos nele vistos estão mais próximos do que parecem. Por que isso ocorre?
R: (a)
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Duas lentes delgadas, com uma distância focal de módulo
, sendo a primeira divergente e a segunda convergente, estão separadas por uma distância de
. Um objeto de
de altura é colocado
à esquerda da primeira lente (divergente).
(a) A que distância dessa primeira lente a imagem final é formada?
(b) A imagem final é real ou virtual?
© Qual é a altura da imagem final? Ela é direita ou invertida?
R: (a) (b) Imagem real; ©
.
(a) A que distância dessa primeira lente a imagem final é formada?
(b) A imagem final é real ou virtual?
© Qual é a altura da imagem final? Ela é direita ou invertida?
R: (a)
Encontre a série de Taylor de
centrada no valor dado de a. [Suponha que
tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que
.]