Duas lentes feitas de tipos de vidros que têm diferentes índices de refração
e
são cimentadas juntas para formar uma parelha óptica. Em geral, parelhas ópticas são utilizadas para a correção de aberrações cromáticas em dispositivos ópticos. A primeira lente de certa parelha possui índice de refração
, um lado plano e um côncavo com raio de curvatura
. A segunda lente possui índice de refração
e dois lados convexos com raios de curvatura também
. Mostre que a parelha pode ser modelada como uma lente delgada simples de distância focal descrita por
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas lentes feitas de tipos de vidros diferentes com índices de refração
e
. Essas lentes são coladas juntas para formar uma parelha óptica, que geralmente é usada para corrigir aberrações cromáticas em dispositivos ópticos. A primeira lente é plana de um lado e côncava do outro com raio de curvatura
. A segunda lente é convexa em ambos os lados, também com raio de curvatura
. Nosso objetivo é mostrar que essa parelha pode ser modelada como uma lente delgada simples com uma distância focal dada por:
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as lentes combinadas funcionam e usar a fórmula das lentes delgadas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distância focal
de uma lente delgada é dada pela fórmula de Gauss:
Aqui,
é o índice de refração do material da lente, e
e
são os raios de curvatura dos lados da lente. O sinal dos raios de curvatura depende de como a lente está curvada (convexa ou côncava).
Passo 3
Vamos analisar cada uma das duas lentes na parelha:
-
Primeira Lente (Lente 1):
- Índice de refração:
- Um lado plano (
) e um lado côncavo com raio de curvatura ( , já que é côncavo).
Aplicando a fórmula de Gauss: - Índice de refração:
-
Segunda Lente (Lente 2):
- Índice de refração:
- Dois lados convexos, ambos com raio de curvatura
( e , já que um lado é convexo e o outro também, mas na montagem está sendo considerado para a fórmula).
Aplicando a fórmula de Gauss: - Índice de refração:
Passo 4
Agora, como as duas lentes estão cimentadas juntas, elas funcionam como uma única lente composta. Para lentes finas em contato, as potências ópticas se somam. A potência óptica
de uma lente é dada por
.
Então, a potência total da parelha óptica é:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão da potência total:
Resposta
Portanto, a parelha óptica pode ser modelada como uma lente delgada simples com distância focal dada por: