Duas lentes feitas de tipos de vidros que têm diferentes índices de refração e são cimentadas juntas para formar uma parelha óptica. Em geral, parelhas ópticas são utilizadas para a correção de aberrações cromáticas em dispositivos ópticos. A primeira lente de certa parelha possui índice de refração , um lado plano e um côncavo com raio de curvatura . A segunda lente possui índice de refração
e dois lados convexos com raios de curvatura também . Mostre que a parelha pode ser modelada como uma lente delgada simples de distância focal descrita por

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas lentes feitas de tipos de vidros diferentes com índices de refração e . Essas lentes são coladas juntas para formar uma parelha óptica, que geralmente é usada para corrigir aberrações cromáticas em dispositivos ópticos. A primeira lente é plana de um lado e côncava do outro com raio de curvatura . A segunda lente é convexa em ambos os lados, também com raio de curvatura . Nosso objetivo é mostrar que essa parelha pode ser modelada como uma lente delgada simples com uma distância focal dada por:
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as lentes combinadas funcionam e usar a fórmula das lentes delgadas. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distância focal de uma lente delgada é dada pela fórmula de Gauss:
Aqui, é o índice de refração do material da lente, e e são os raios de curvatura dos lados da lente. O sinal dos raios de curvatura depende de como a lente está curvada (convexa ou côncava).

Passo 3

Vamos analisar cada uma das duas lentes na parelha:
  1. Primeira Lente (Lente 1):
    • Índice de refração:
    • Um lado plano ( ) e um lado côncavo com raio de curvatura ( , já que é côncavo).
    Aplicando a fórmula de Gauss:
  2. Segunda Lente (Lente 2):
    • Índice de refração:
    • Dois lados convexos, ambos com raio de curvatura ( e , já que um lado é convexo e o outro também, mas na montagem está sendo considerado para a fórmula).
    Aplicando a fórmula de Gauss:

Passo 4

Agora, como as duas lentes estão cimentadas juntas, elas funcionam como uma única lente composta. Para lentes finas em contato, as potências ópticas se somam. A potência óptica de uma lente é dada por .
Então, a potência total da parelha óptica é:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão da potência total:

Resposta

Portanto, a parelha óptica pode ser modelada como uma lente delgada simples com distância focal dada por:

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Determine uma expressão para em termos de e .
Mostre que a relação é dada por .
Duas cordas muito longas estão emendadas no ponto . Na região a velocidade da onda é , enquanto que na região a velocidade da onda é . Uma onda senoidal incide a esquerda ; parte da onda é transmitida parte é refletida.
Para , o deslocamento da onda é descrido por :
No entanto, para , a função de onda é descrita por :
onde e .
a) Admitindo que a função de onda y e sua primeira derivada espacial precisam ser contínuas em , encontre quanto vale a razão
b) em função das variáveis disponíveis no problema.
Um solenóide comprido envolve um núcleo de tungstênio e tem uma corrente nas suas espiras. (a) Se o núcleo for removido, mantendo-se a corrente constante, o campo magnético no interior do solenóide aumenta ou diminui? Qual a variação percentual do campo? (b) A auto-indutância do solenóide aumenta ou diminui? Qual a variação percentual?