Duas massas
e
ligadas por uma haste de massa desprezível compõem um corpo rígido e estão instantaneamente distribuídas nas posições
e
. Neste momento, o corpo anda com velocidade do centro de massa de 0,50 î
e com velocidade angular de
ao redor do eixo
. (a) Onde está o centro de massa? (b) Qual é o módulo da velocidade de cada partícula neste instante?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício tá pedindo. Temos duas massas,
e
, ligadas por uma haste que não tem massa. Essas massas estão posicionadas em
cm e
cm. O corpo todo está se movendo com uma velocidade do centro de massa de
e está girando com uma velocidade angular de
em torno do eixo
.
Vamos precisar usar a Fórmula do Centro de Massa para achar onde ele está e depois calcular as velocidades individuais de cada massa considerando tanto o movimento do centro de massa quanto a rotação do corpo rígido.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição do centro de massa (
). A fórmula para isso é:
Aqui,
e
são as posições das massas em relação a uma origem escolhida.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Fazendo as multiplicações:
Ou seja, o centro de massa está na origem.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade de cada partícula. A velocidade de uma partícula em um corpo rígido é a soma da velocidade do centro de massa (
) e da velocidade devido à rotação (
), onde
é a posição da partícula em relação ao centro de massa.
Então, a velocidade de cada massa é:
Passo 5
Primeiro, vamos converter as posições para metros:
Como o centro de massa está na origem,
e
.
Passo 6
Vamos calcular
. Sabemos que
.
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, somamos a velocidade do centro de massa a cada uma dessas velocidades:
Para
:
Para
:
Resposta
(a) O centro de massa está na origem, em
.
(b) As velocidades das partículas são:
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no banheiro é dada por:
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(b)
(b)