As forças constantes F1=(i+2 j+3 k) N e F2=(4 i-5 j-2 k) N agem juntas em uma partícula durante um deslocamento da posição r2=(7 k) cm para a posição r1=(20 i+15 j) cm. Determine o trabalho total realizado na partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de trabalho realizado por forças constantes numa partícula que se move de uma posição para outra. O assunto aqui é trabalho na física, que envolve forças e deslocamentos. Para resolver, vamos precisar somar as forças que estão agindo na partícula e depois calcular o trabalho usando o deslocamento fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força total que está agindo na partícula. As forças são dadas por:
F1 = i + 2j + 3k , N
F2 = 4i - 5j - 2k , N
Para encontrar a força resultante ( Ftotal = F1 + F2 = (1 + 4)i + (2 - 5)j + (3 - 2)k = 5i - 3j + 1k , N ), somamos as componentes correspondentes das duas forças:

Passo 3

Agora, vamos determinar o deslocamento da partícula. As posições iniciais e finais são:
r2 = 7k , cm
r1 = 20i + 15j , cm
O deslocamento ( d = r1 - r2 = 20i + 15j - 7k , cm ) é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
d = 0,20i + 0,15j - 0,07k , m
Como as unidades estão em centímetros e as forças em Newtons (que usam metros), vamos converter o deslocamento para metros:

Passo 4

Para calcular o trabalho realizado ( W = Ftotal cdot d ), usamos a fórmula do produto escalar entre a força total e o deslocamento:
W = (5)(0,20) + (-3)(0,15) + (1)(-0,07) = 1,0 - 0,45 - 0,07 = 0,48 , J
Fazendo o produto escalar:

Resposta

O trabalho total realizado na partícula é de .

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