Duas medidas de tensão efetuadas sobre a mesma resistência produziram V1 = 110 V e V 2=220 V. Calcule o ganho de potência em decibéis da segunda leitura sobre a primeira.

Passo 1

Beleza, então a gente tem duas medidas de tensão (V1 e V2) aplicadas na mesma resistência. V1 é 110 V e V2 é 220 V. O que a gente quer descobrir é o ganho de potência em decibéis da segunda leitura em relação à primeira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade básico, como a relação entre tensão, potência e resistências, e depois converter esse ganho para decibéis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a potência elétrica. A fórmula básica para potência § quando temos tensão (V) e resistência ® é:
P = V^2R
Essa fórmula nos diz que a potência é proporcional ao quadrado da tensão dividida pela resistência.

Passo 3

Vamos calcular as potências correspondentes às tensões V1 e V2 usando a fórmula acima.
Para V1 = 110 V:
P1 = (110)^2R = 12100R
Para V2 = 220 V:
P2 = (220)^2R = 48400R

Passo 4

Agora, queremos saber qual é o ganho de potência da segunda leitura em relação à primeira. Isso é dado pela razão das potências:
Ganho de Potência = P2P1 ê
Substituindo os valores que encontramos:
P2P1 = 48400R12100R = 4840012100 = 4
Então, o ganho de potência é 4 vezes.

Passo 5

Para expressar esse ganho em decibéis (dB), usamos a seguinte fórmula:
Ganho (dB) = 10 times log10(P2P1)
Substituindo o ganho de potência que encontramos:
Ganho (dB) = 10 times log10(4)
Sabemos que Ganho (dB) approx 10 times 0,6 = 6 , dB , então:

Resposta

O ganho de potência da segunda leitura sobre a primeira é de aproximadamente 6 decibéis.

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