Encontre o resultado em coordenada retangular e polar.
Passo 1
Vamos resolver o item a) do exercício. O enunciado envolve operações com números complexos nas formas retangular e polar. Para resolver, vamos precisar saber como elevar números complexos a uma potência, converter entre as formas retangular e polar, além de realizar operações de multiplicação e divisão de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para elevar um número complexo à terceira potência na forma retangular, podemos expandir usando o binômio de Newton ou converter para a forma polar e então elevar.
Vamos converter
para a forma polar:
Então,
Convertendo de volta para a forma retangular:
Passo 3
Agora, vamos converter
para a forma retangular:
Passo 4
Somamos os dois resultados obtidos no numerador:
Passo 5
Vamos calcular
. Primeiro, convertemos para a forma polar:
Elevando à segunda potência:
Convertendo de volta para a forma retangular:
Passo 6
Agora, vamos converter
para a forma retangular:
Passo 7
Multiplicamos
pela
que já está na forma retangular:
Calculando cada termo:
Passo 8
Convertendo
para a forma retangular:
Passo 9
Somamos os resultados no denominador:
Passo 10
Agora, vamos dividir o numerador pelo denominador:
Primeiro, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Então,
Passo 11
Finalmente, vamos converter o resultado para a forma polar:
Então,
Resposta
a) Em coordenada retangular:
Em coordenada polar:
Em coordenada polar: