Encontre o resultado em coordenada retangular e polar.
& a) (4+j 5)^3+3 ang<= 45^circ2 ang<= 75^circ(5+j 6)^2+3 ang<= 55^circ b) 10 ang<= 15^circ-5 ang<=-60^circ(2 ang<=-170^circ)1 ang<= 10^circ+5 ang<=-30^circ-45 ang<= 0^circ-2 ang<= 5^circ & Resposta: a) 2,0296 - j0,7693; 2, 1705/-20,7591० b)-0,377+j0,144; 0,404/159,066

Passo 1

Vamos resolver o item a) do exercício. O enunciado envolve operações com números complexos nas formas retangular e polar. Para resolver, vamos precisar saber como elevar números complexos a uma potência, converter entre as formas retangular e polar, além de realizar operações de multiplicação e divisão de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular r = raiz4^2 + 5^2 = raiz16 + 25 = raiz41 approx 6,4031 . Para elevar um número complexo à terceira potência na forma retangular, podemos expandir usando o binômio de Newton ou converter para a forma polar e então elevar.
Vamos converter theta = tan^-1(54) approx 51,34^circ para a forma polar:
(4 + j5)^3 = (6,4031 ang<= 51,34^circ)^3 = 6,4031^3 ang<= (3 times 51,34^circ) approx 262,144 ang<= 154,02^circ
262,144 ang<= 154,02^circ approx -162,889 - j236,328
Então,
Convertendo de volta para a forma retangular:

Passo 3

Agora, vamos converter 3 ang<= 45^circ = 3 cos(45^circ) + j3 sin(45^circ) approx 2,1213 + j2,1213 para a forma retangular:

Passo 4

Somamos os dois resultados obtidos no numerador:
(-162,889 - j236,328) + (2,1213 + j2,1213) = -160,7677 - j234,2067

Passo 5

Vamos calcular r = raiz5^2 + 6^2 = raiz25 + 36 = raiz61 approx 7,8102 . Primeiro, convertemos para a forma polar:
theta = tan^-1(65) approx 50,19^circ
(5 + j6)^2 = (7,8102 ang<= 50,19^circ)^2 = 7,8102^2 ang<= (2 times 50,19^circ) approx 61 ang<= 100,38^circ
Elevando à segunda potência:
61 ang<= 100,38^circ approx -9,693 + j59,125
Convertendo de volta para a forma retangular:

Passo 6

Agora, vamos converter 2 ang<= 75^circ = 2 cos(75^circ) + j2 sin(75^circ) approx 0,5176 + j1,9319 para a forma retangular:

Passo 7

Multiplicamos (0,5176 + j1,9319) times (-9,693 + j59,125) approx (-9,693 times 0,5176) + (-9,693 times j1,9319) + (j1,9319 times -9,693) + (j1,9319 times j59,125) pela approx -5,010 + j(-18,742) + j(-18,742) - 114,136 = -119,146 - j37,484 que já está na forma retangular:
Calculando cada termo:

Passo 8

Convertendo 3 ang<= 55^circ = 3 cos(55^circ) + j3 sin(55^circ) approx 1,722 + j2,428 para a forma retangular:

Passo 9

Somamos os resultados no denominador:
-119,146 - j37,484 + 1,722 + j2,428 = -117,424 - j35,056

Passo 10

Agora, vamos dividir o numerador pelo denominador:
-160,7677 - j234,2067-117,424 - j35,056
Primeiro, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
(-160,7677 - j234,2067)(-117,424 + j35,056)(-117,424)^2 + (35,056)^2
Calculando o denominador:
(-117,424)^2 + (35,056)^2 approx 13.785,2 + 1.228,9 = 15.014,1
Calculando o numerador:
(-160,7677 times -117,424) + (-160,7677 times j35,056) + (-j234,2067 times -117,424) + (-j234,2067 times j35,056)
approx 18.877,2 + j(-5.642,3) + j27.448,4 + 8.217,6 = 27.094,8 + j21.806,1
Então,
27.094,8 + j21.806,115.014,1 approx 1,805 + j1,452

Passo 11

Finalmente, vamos converter o resultado para a forma polar:
r = raiz1,805^2 + 1,452^2 approx raiz3,258 + 2,108 approx raiz5,366 approx 2,318
theta = tan^-1(1,4521,805) approx 38,17^circ
Então,
1,805 + j1,452 approx 2,318 ang<= 38,17^circ

Resposta

a) Em coordenada retangular:
Em coordenada polar:

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