Se a potência CA de um sinal aplicado a um sistema é 5 mu W em 100 mV , e a potência de saída é 48 W , determine: O ganho de tensão em decibéis para uma impedância de saída de 40 k Omega.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que descobrir o ganho de tensão em decibéis de um sistema. A gente sabe que a potência de entrada (CA) é de 5,muW com uma tensão de entrada de 100 mV, e a potência de saída é de 48 W. Além disso, a impedância de saída é de 40,kOmega. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência elétrica, relação entre potência e tensão, e a fórmula para calcular o ganho em decibéis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre potência, tensão e resistência. A fórmula que liga essas grandezas é:
P = V^2R
onde:
  • é a potência,
  • é a tensão,
  • é a resistência (ou impedância, no nosso caso).
Vamos usar essa fórmula para encontrar as potências de entrada e saída.

Passo 3

Vamos calcular a potência de entrada usando a tensão de 100 mV (que é igual a 0,1 V) e a potência de entrada já está dada como 5,muW. Mas como temos a potência de saída também, podemos focar em encontrar o ganho.

Passo 4

O ganho de potência ( GP = PoutPin ) é a relação entre a pot��ncia de saída ( GP = 48,W5 times 10^-6,W = 9.6 times 10^6 ) e a potência de entrada ( ):
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, queremos o ganho de tensão ( GP = GV^2 ). Sabemos que o ganho de potência está relacionado ao ganho de tensão pela fórmula:
GV = raizGP = raiz9.6 times 10^6 approx 3100
Então, para encontrar :

Passo 6

Finalmente, vamos converter o ganho de tensão para decibéis (dB). A fórmula para isso é:
GdB = 20 log10(GV)
Substituindo GdB = 20 log10(3100) approx 20 times 3.491 = 69.82,dB :

Resposta

O ganho de tensão é aproximadamente 69.82,dB.

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