Duas ondas coerentes, vindas de fontes de diferentes localizações, se movem junto ao eixo
. Suas funções de onda são
onde
e
estão em volts por metro,
e
em nanômetros e
em picos-segundos. Quando as duas ondas estão sobrepostas, determine a relação entre
e
que produz interferência construtiva. Resposta:
Passo 1
Vamos lá! Temos duas ondas que estão viajando ao longo do eixo
e querem saber quando elas dão aquela “sintonia ótima”, ou seja, quando têm interferência construtiva. Isso significa que as ondas se somam de maneira que a amplitude resultante seja maior. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e, especialmente, a condição para que duas ondas interfiram construtivamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a interferência construtiva ocorre quando a diferença de fase entre as duas ondas é múltiplo inteiro de
. Isso faz com que as cristas de uma onda coincidam com as cristas da outra, aumentando a amplitude total.
Passo 3
Vamos analisar as funções das ondas
e
:
Ambas têm a mesma frequência e amplitude, mas diferem na posição (
e
) e na fase inicial (
e
).
Passo 4
A diferença de fase (
) entre as duas ondas é dada por:
Simplificando:
Passo 5
Calculando a diferença das fases iniciais:
Então, a diferença de fase fica:
Passo 6
Para a interferência construtiva, a diferença de fase deve ser múltiplo inteiro de
:
Substituindo:
Passo 7
Vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Multiplicando ambos os lados por 650:
Resposta
A relação entre
e
que produz interferência construtiva é:
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