Duas ondas coerentes, vindas de fontes de diferentes localizações, se movem junto ao eixo . Suas funções de onda são
onde e estão em volts por metro, e em nanômetros e em picos-segundos. Quando as duas ondas estão sobrepostas, determine a relação entre e que produz interferência construtiva. Resposta:

Passo 1

Vamos lá! Temos duas ondas que estão viajando ao longo do eixo e querem saber quando elas dão aquela “sintonia ótima”, ou seja, quando têm interferência construtiva. Isso significa que as ondas se somam de maneira que a amplitude resultante seja maior. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e, especialmente, a condição para que duas ondas interfiram construtivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a interferência construtiva ocorre quando a diferença de fase entre as duas ondas é múltiplo inteiro de . Isso faz com que as cristas de uma onda coincidam com as cristas da outra, aumentando a amplitude total.

Passo 3

Vamos analisar as funções das ondas e :
Ambas têm a mesma frequência e amplitude, mas diferem na posição ( e ) e na fase inicial ( e ).

Passo 4

A diferença de fase ( ) entre as duas ondas é dada por:
Simplificando:

Passo 5

Calculando a diferença das fases iniciais:
Então, a diferença de fase fica:

Passo 6

Para a interferência construtiva, a diferença de fase deve ser múltiplo inteiro de :
Substituindo:

Passo 7

Vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por 650:

Resposta

A relação entre e que produz interferência construtiva é:

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