Duas ondas coerentes, vindas de fontes de diferentes localizações, se movem junto ao eixo x. Suas funções de onda são
E1=860 sin [2 pi x1650-924 pi t+pi6] e E2=860 sin [2 pi x2650-924 pi t+pi8]
onde E1 e E2 estão em volts por metro, x1 e x2 em nanômetros e t em picos-segundos. Quando as duas ondas estão sobrepostas, determine a relação entre x1 e x2 que produz interferência construtiva. Resposta: x1-x2=(m-148) 650, m=0, pm 1, pm 2, pm 3, cdots

Passo 1

Vamos lá! Temos duas ondas que estão viajando ao longo do eixo e querem saber quando elas dão aquela “sintonia ótima”, ou seja, quando têm interferência construtiva. Isso significa que as ondas se somam de maneira que a amplitude resultante seja maior. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e, especialmente, a condição para que duas ondas interfiram construtivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a interferência construtiva ocorre quando a diferença de fase entre as duas ondas é múltiplo inteiro de . Isso faz com que as cristas de uma onda coincidam com as cristas da outra, aumentando a amplitude total.

Passo 3

Vamos analisar as funções das ondas E1 = 860 sin(2pi x1650 - 924pi t + pi6) e E2 = 860 sin(2pi x2650 - 924pi t + pi8) :
Ambas têm a mesma frequência e amplitude, mas diferem na posição ( e ) e na fase inicial ( e ).

Passo 4

A diferença de fase ( De) entre as duas ondas é dada por:
De
Simplificando:

Passo 5

Calculando a diferença das fases iniciais:
pi6 - pi8 = 4pi - 3pi24 = pi24
Então, a diferença de fase fica:
De

Passo 6

Para a interferência construtiva, a diferença de fase deve ser múltiplo inteiro de De:
2pi (x1 - x2)650 + pi24 = 2pi m
Substituindo:

Passo 7

Vamos isolar 2pi (x1 - x2)650 = 2pi m - pi24 :
x1 - x2650 = m - 148
Dividindo ambos os lados por x1 - x2 = (m - 148) times 650 :
Multiplicando ambos os lados por 650:

Resposta

A relação entre x1 - x2 = (m - 148) times 650, m = 0, pm1, pm2, pm3, dots e que produz interferência construtiva é:

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