Por que a seguinte situação é impossível? Duas fendas estreitas estão separadas por 8,00 mm em um pedaço de metal. Um feixe de micro-ondas atinge o metal perpendicularmente, passa pelas duas fendas e então continua em direção a uma parede a certa distância. Você sabe que o comprimento de onda da radiação é
, mas deseja medi-lo mais precisamente. Movendo um detector de micro-ondas ao longo da parede para estudar o padrão de interferência, você mede a posição da franja clara
, que leva a uma medição bem-sucedida do comprimento de onda da radiação. Resposta: Explique
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos duas fendas muito próximas, separadas por 8,00 mm, e um feixe de micro-ondas que passa por essas fendas e forma um padrão de interferência numa parede distante. O comprimento de onda das micro-ondas é de aproximadamente 1,00 cm, com uma margem de erro de 5%. A questão nos pede para explicar por que é impossível obter uma medição bem-sucedida do comprimento de onda ao medir a posição da primeira franja clara (
) nesse cenário.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar um pouco sobre interferência de ondas. Quando duas ondas passam por fendas próximas, elas podem interferir de forma construtiva ou destrutiva. A interferência construtiva ocorre quando as cristas de uma onda coincidem com as cristas da outra, formando franjas claras. A fórmula que relaciona a posição das franjas claras (
) com o comprimento de onda (
) é:
Onde:
-
é a ordem da franja (no nosso caso, ), -
é a distância entre as fendas e a parede, -
é a distância entre as fendas.
Passo 3
Vamos analisar os valores que temos:
-
, -
, -
.
A ideia é medir
para calcular
. No entanto, para que esse experimento funcione bem, precisamos que a condição de interferência seja válida, ou seja, que o comprimento de onda seja menor que a distância entre as fendas (
).
Passo 4
No nosso caso, o comprimento de onda é igual à distância entre as fendas (
). Isso causa um problema porque, para que as franjas de interferência se formem claramente, o comprimento de onda deve ser significativamente menor que a distância entre as fendas. Quando
é igual ou maior que
, as franjas não se formam de maneira distinta, tornando a medição da posição das franjas claras impossível.
Passo 5
Além disso, a condição
garante que haja múltiplas franjas visíveis na parede distante, o que é essencial para uma medição precisa. Com
, as franjas não se sobrepõem de forma adequada, e apenas uma franja central pode ser percebida, o que não permite uma medição precisa do comprimento de onda.
Resposta
A situação é impossível porque o comprimento de onda das micro-ondas é igual à distância entre as fendas (
), o que impede a formação de um padrão de interferência claro. Para obter franjas de interferência distintas e medir precisamente o comprimento de onda, é necessário que o comprimento de onda seja menor que a separação das fendas (
). Como isso não ocorre, a medição da posição da franja clara
não permite determinar o comprimento de onda de forma bem-sucedida.
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. Suas funções de onda são
onde
e
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e
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e
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