Um medidor de intensidade sonora é colocado a meio caminho entre dois alto-falantes, um à esquerda e outro à direita. Um sinal de frequência constante pode ser enviado a um dos alto-falantes ou aos dois alto-falantes ao mesmo tempo. Quando o sinal é enviado a um dos alto-falantes, a intensidade sonora medida pelo instrumento é 90,0 dB. Qual é a intensidade sonora medida pelo instrumento quando o sinal é enviado aos dois altofalantes?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois alto-falantes, um à esquerda e outro à direita, e um medidor de intensidade sonora colocado no meio deles. Quando enviamos um sinal para apenas um dos alto-falantes, o medidor registra 90,0 dB. Agora, queremos descobrir qual será a intensidade sonora medida quando enviamos o sinal para os dois alto-falantes ao mesmo tempo.
Conteúdo da Matéria: Vamos trabalhar com intensidade sonora e decibéis (dB). Precisaremos entender como somar intensidades sonoras de fontes diferentes e como isso se reflete na escala de decibéis.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica que relaciona intensidade sonora ( L = 10 log10(II0) ) e nível de pressão sonora em decibéis ( ):
Aqui, é a intensidade de referência (geralmente o menor som que o ouvido humano pode detectar).

Passo 3

Quando temos duas fontes de som emitindo com a mesma intensidade, a intensidade total ( Itotal = I1 + I2 ) é a soma das intensidades individuais:
Itotal = 2I
Como ambos os alto-falantes estão emitindo a mesma intensidade, podemos simplificar para:

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa intensidade total com o nível de pressão sonora em decibéis. Usando a fórmula dos decibéis para Ltotal = 10 log10(ItotalI0) = 10 log10(2II0) :
Ltotal = 10 [ log10(2) + log10(II0) ]
Podemos separar o logaritmo:
Ltotal = 10 log10(2) + LI
Lembrando que , temos:

Passo 5

Sabemos que:
log10(2) approx 0,3010
Então:
10 log10(2) = 10 times 0,3010 = 3,010 , dB

Passo 6

Finalmente, somamos esse aumento ao nível inicial de 90,0 dB:
Ltotal = 90,0 , dB + 3,010 , dB = 93,010 , dB

Resposta

A intensidade sonora medida pelo instrumento quando o sinal é enviado aos dois alto-falantes é aproximadamente 93,0 dB.

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