Duas ondas harmônicas se propagam simultaneamente em um fio comprido. As ondas podem ser descritas pelas funções e , onde y e estão em metros e t em segundos.
Qual é a velocidade de grupo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas ondas harmônicas que estão se propagando em um fio longo. O conteúdo que a gente vai mexer aqui envolve ondas, especificamente a velocidade de grupo. Para resolver isso, vamos precisar identificar as características das ondas dadas e aplicar a fórmula da velocidade de grupo.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas equações das ondas que a gente tem:
Nessas equações, está em metros e em segundos. Aqui, conseguimos identificar dois parâmetros importantes para cada onda:
  • Número de onda ( ): É o coeficiente que está multiplicando o dentro do cosseno.
  • Frequência angular ( ): É o coeficiente que está multiplicando o .
Então, para cada onda:
  • Onda 1: e
  • Onda 2: e

Passo 3

Agora, vamos falar sobre velocidade de grupo. A velocidade de grupo ( ) é a velocidade com que um pacote de ondas (ou envelope) se propaga. Ela é especialmente importante quando temos duas ondas próximas em frequência e número de onda, como no nosso caso.
A fórmula para calcular a velocidade de grupo quando temos duas ondas é:
Essa fórmula basicamente nos diz que a velocidade de grupo é a mudança na frequência angular dividida pela mudança no número de onda entre as duas ondas.

Passo 4

Vamos aplicar os valores que identificamos nas ondas na fórmula da velocidade de grupo:
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
  • Denominador:
Agora, dividimos os dois resultados:

Resposta

A velocidade de grupo é de 50 metros por segundo.

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