A transição do primeiro estado excitado para o estado fundamental do átomo de potássio resulta na emissão de um fóton com . Se o experimento de Franck-Hertz for executado com vapor de potássio, para que valor da tensão deverá ocorrer a primeira queda da corrente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma transição de energia no átomo de potássio, onde um elétron passa do primeiro estado excitado para o estado fundamental, emitindo um fóton com comprimento de onda de 770 nm. A matéria envolvida aqui é a física quântica, especificamente relacionada ao Experimento de Franck-Hertz. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia dos fótons está relacionada à energia das partículas no experimento e, finalmente, calcular a tensão onde ocorre a primeira queda de corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do fóton emitido nessa transição. A fórmula para a energia de um fóton é:
Onde:
  • $ E $ é a energia do fóton,
  • $ h $ é a constante de Planck ( ),
  • $ c $ é a velocidade da luz ( ),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda do fóton (770 nm, que precisamos converter para metros: ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a energia do fóton:

Passo 4

No Experimento de Franck-Hertz, a primeira queda na corrente ocorre quando os elétrons acelerados pelo campo elétrico têm energia suficiente para excitar os átomos de potássio do estado fundamental para o primeiro estado excitado. Essa energia de excitação é a mesma que calculamos para o fóton:
Onde:
  • $ E $ é a energia de excitação ( ),
  • $ e $ é a carga elementar ( ),
  • $ V $ é a tensão que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar $ V $:

Passo 5

Substituindo os valores:

Resposta

A primeira queda da corrente ocorre aproximadamente em 1,61 V.

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