Escreva a equação de estado de um gás real explicando os coeficiente a e b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa escrever a equação de estado de um gás real e explicar os coeficientes $ a $ e $ b $. Isso está relacionado à matéria de Termodinâmica, especificamente sobre os gases ideais e gases reais. Para resolver, vamos entender como corrigir a equação dos gases ideais para que ela represente melhor o comportamento dos gases na vida real.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases ideais, que é:
PV = nRT
Aqui, $ P $ é a pressão, $ V $ é o volume, $ n $ é a quantidade de matéria (em mols), $ R $ é a constante dos gases e $ T $ é a temperatura.

Passo 3

No mundo real, os gases não se comportam exatamente como a equação dos gases ideais prevê. Isso porque as moléculas de gás ocupam espaço e há forças de atração entre elas. Para corrigir isso, usamos a equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais com dois coeficientes: $ a $ e $ b $.

Passo 4

A equação de Van der Waals é:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Ou, se considerarmos $ n = 1 $ mol para simplificar:
n = 1

Passo 5

Agora, vamos explicar os coeficientes $ a $ e $ b $:
  • Coeficiente $ a $: Representa as forças de atração intermolecular. Quanto maior o valor de $ a $, mais forte é a atração entre as moléculas do gás. Esse termo corrige a pressão $ P $ porque as moléculas são atraídas umas pelas outras, reduzindo a pressão que elas exercem nas paredes do recipiente.
  • Coeficiente $ b $: Representa o volume ocupado pelas próprias moléculas do gás, conhecido como volume excluído. Esse termo corrige o volume total $ V $ porque as moléculas não são pontos, ocupam espaço físico. Portanto, o volume disponível para as moléculas se moverem é $ V - b $.

Passo 6

Então, resumindo, a equação de Van der Waals ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas, tornando-a mais precisa para representar o comportamento de gases reais.

Resposta

A equação de estado de um gás real é:
( P + aV^2 ) (V - b) = R T
Onde:
  • $ a $ corrige as forças de atração entre as moléculas,
  • $ b $ representa o volume ocupado pelas próprias moléculas do gás.

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