Duas ondas harmônicas se propagam simultaneamente em um fio comprido. As ondas podem ser descritas pelas funções y1=0,002 cos (8,0 x-400 t) e y2=0,002 cos (7,6 x-380 t), onde y e x estão em metros e t em segundos.
Qual é a velocidade de fase da onda resultante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas ondas harmônicas que estão se movendo no mesmo fio. As equações das ondas são $ y_{1}=0,002 \cos (8,0 x-400 t) $ e $ y_{2}=0,002 \cos (7,6 x-380 t) $. Nosso objetivo é encontrar a velocidade de fase da onda resultante quando essas duas ondas se combinam. Para isso, vamos precisar entender o que é velocidade de fase e como calculá-la usando as fórmulas das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade de fase. A velocidade de fase ( vp) de uma onda é a velocidade com que um ponto específico da fase da onda (como um pico) se move pelo espaço. A fórmula para calcular a velocidade de fase é:
vp = omegak
Onde:
  • omega é a frequência angular da onda (em rad/s).
  • k é o número de onda (em rad/m).

Passo 3

Vamos identificar omega e k para cada uma das ondas dadas.
Para a primeira onda $ y_{1}=0,002 \cos (8,0 x-400 t) $:
  • O número de onda y1=0,002 cos (8,0 x-400 t)
  • A frequência angular k1 = 8,0 , rad/m

Passo 4

Agora, calculemos a velocidade de fase da primeira onda usando a fórmula:
vp1 = omega1k1 = 4008,0 = 50 , m/s

Passo 5

Vamos repetir o mesmo processo para a segunda onda $ y_{2}=0,002 \cos (7,6 x-380 t) $:
  • O número de onda y2=0,002 cos (7,6 x-380 t)
  • A frequência angular k2 = 7,6 , rad/m
Calculando a velocidade de fase da segunda onda:
omega2 = 380 , rad/s

Resposta

A velocidade de fase da onda resultante é 50 metros por segundo.

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