Duas ondas harmônicas se propagam simultaneamente em um fio comprido. As ondas podem ser descritas pelas funções
e
, onde y e
estão em metros e t em segundos.
Qual é a velocidade de fase da onda resultante?
Qual é a velocidade de fase da onda resultante?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas ondas harmônicas que estão se movendo no mesmo fio. As equações das ondas são $ y_{1}=0,002 \cos (8,0 x-400 t) $ e $ y_{2}=0,002 \cos (7,6 x-380 t) $. Nosso objetivo é encontrar a velocidade de fase da onda resultante quando essas duas ondas se combinam. Para isso, vamos precisar entender o que é velocidade de fase e como calculá-la usando as fórmulas das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade de fase. A velocidade de fase (
) de uma onda é a velocidade com que um ponto específico da fase da onda (como um pico) se move pelo espaço. A fórmula para calcular a velocidade de fase é:
Onde:
-
é a frequência angular da onda (em rad/s). -
é o número de onda (em rad/m).
Passo 3
Vamos identificar
e
para cada uma das ondas dadas.
Para a primeira onda $ y_{1}=0,002 \cos (8,0 x-400 t) $:
- O número de onda
- A frequência angular
Passo 4
Agora, calculemos a velocidade de fase da primeira onda usando a fórmula:
Passo 5
Vamos repetir o mesmo processo para a segunda onda $ y_{2}=0,002 \cos (7,6 x-380 t) $:
- O número de onda
- A frequência angular
Calculando a velocidade de fase da segunda onda:
Resposta
A velocidade de fase da onda resultante é 50 metros por segundo.