Normalize a função de onda
entre -a e +a. Por que a função não pode ser normalizada entre
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para normalizar a função de onda
no intervalo de
a
. Normalizar uma função de onda significa ajustar o valor de
de forma que a probabilidade total de encontrar a partícula nesse intervalo seja igual a 1. Para isso, vamos precisar usar o conceito de integral da função de onda ao quadrado nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição de normalização. Queremos que a integral do módulo ao quadrado da função de onda de
a
seja igual a 1:
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, o módulo ao quadrado é:
Passo 4
Substituindo na condição de normalização:
Como
é constante, podemos tirá-lo da integral:
Passo 5
Vamos resolver a integral
:
Aplicando os limites de
a
:
Passo 6
Substituindo de volta na equação de normalização:
Resolvendo para
:
Passo 7
Simplificando usando a identidade
:
Então, o valor de
é:
Passo 8
Agora, por que a função não pode ser normalizada entre
e
? Se tentarmos normalizar em todo o espaço, a integral de
se tornaria:
Como
cresce exponencialmente para
, essa integral tende ao infinito. Isso significa que não existe um valor finito de
que satisfaça a condição de normalização em todo o espaço.
Resposta
O constante de normalização é
. Além disso, a função
não pode ser normalizada no intervalo
a
porque a integral de
nesse intervalo diverge para infinito.