Questão 5) [3,0 pts] Um bloco de mármore de massa igual a 8 kg está em repouso sobre um piso horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,46 . Qual é o módulo da força barF, que, atuando a 45^circ acima da horizontal coloca o bloco na iminência de se mover?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um bloco de mármore de 8 kg parado sobre um piso horizontal. Queremos descobrir qual a força barF, aplicada a 45° acima da horizontal, que fará o bloco começar a se mover. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de forças em equilíbrio, componentes de uma força e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco. Há duas forças principais:
  • Peso ( P): É a força da gravidade puxando o bloco para baixo, calculada por P = m cdot g, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s²²).
  • Força aplicada ( barF): Esta força está sendo aplicada a 45° acima da horizontal, então podemos decompô-la em duas componentes:
    • Horizontal ( Fx): Fx = barF cdot cos(45°)
    • Vertical ( Fy): Fy = barF cdot sin(45°)

Passo 3

O atrito estático é a força que impede o movimento do bloco. Ele é calculado por fs = mus cdot N, onde mus é o coeficiente de atrito estático e N é a força normal. A força normal aqui é a soma do peso e da componente vertical da força aplicada:
N = P - Fy = m cdot g - barF cdot sin(45°)

Passo 4

Para o bloco estar na iminência de se mover, a componente horizontal da força aplicada deve superar o atrito estático máximo:
Fx = fs barF cdot cos(45°) = mus cdot (m cdot g - barF cdot sin(45°))

Passo 5

Vamos isolar barF na equação:
barF cdot cos(45°) + mus cdot barF cdot sin(45°) = mus cdot m cdot g barF cdot (cos(45°) + mus cdot sin(45°)) = mus cdot m cdot g barF = mus cdot m cdot gcos(45°) + mus cdot sin(45°)

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
  • mus = 0,46
  • m = 8 , kg
  • g = 9,8 , m/s²²
  • cos(45°) = sin(45°) approx 0,7071
barF = 0,46 cdot 8 cdot 9,80,7071 + 0,46 cdot 0,7071 barF = 36,0640,7071 + 0,3253 barF = 36,0641,0324 barF approx 34,93 , N

Resposta

O módulo da força barF necessária para colocar o bloco na iminência de se mover é aproximadamente 34,93 N.

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