Em uma região do espaço, uma partícula possui uma função de onda dada por
e uma energia dada por
, em que
é um comprimento.
a) Determine a energia potencial em função de
e faça um gráfico de
em função de x.
a) Determine a energia potencial em função de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula com uma função de onda
e uma energia dada por
. A matéria aqui é da mecânica quântica, especificamente usando a equação de Schrödinger para encontrar a energia potencial
. Vamos precisar da equação de Schrödinger e calcular a segunda derivada da função de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula em uma dimensão:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida,
é a massa da partícula,
é a energia potencial que queremos encontrar, e
é a energia total da partícula.
Passo 3
Vamos calcular a segunda derivada da função de onda
:
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Passo 4
Agora, vamos substituir a segunda derivada na equação de Schrödinger:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Isolando
:
Substituindo
:
Resposta
A energia potencial em função de
é: