Supondo que à gota de ảgua seja lançada com uma velocidade inicial v0 de 15 ms^-1, fazendo um ângulo theta de 40^circ acima da superficie horizontal da água. Considere a posição inicial da gota de água na origem O .
Aplicaçào numérica: Calcule ym e tA. Adotando g=9,8 ms^-2.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma gota d’água que é lançada com uma velocidade inicial de $ v_0 = 15 , m/s $ fazendo um ângulo de $ \theta = 40^\circ $ acima da horizontal. Queremos calcular a altura máxima $ y_m $ que a gota alcança e o tempo total de voo $ t_A $. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetado na física, especificamente decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal ($ v_{0x} v0x v_{0y} $). Isso é feito usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
v0y
v0x = v0 cdot cos(theta)
Substituindo os valores:
v0y = v0 cdot sin(theta)
v0x = 15 cdot cos(40^circ) approx 15 cdot 0,7660 approx 11,49 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura máxima $ y_m $. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Usamos a seguinte equação da cinemática para movimento vertical:
ym
Como $ v_y = 0 $ no máximo:
vy^2 = v0y^2 - 2g ym
Substituindo os valores:
vy = 0

Passo 4

Para encontrar o tempo total de voo $ t_A $, observamos que o tempo para subir até a altura máxima é igual ao tempo para descer de volta. Primeiro, encontramos o tempo para chegar ao ponto mais alto:
tA
Como a subida e a descida levam o mesmo tempo:
tsubida = v0yg approx 9,649,8 approx 0,98 , s

Resposta

A altura máxima $ y_m $ que a gota atinge é aproximadamente 4,74 metros e o tempo total de voo $ t_A $ é cerca de 1,96 segundos.

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