Supondo que à gota de ảgua seja lançada com uma velocidade inicial
de
, fazendo um ângulo
de
acima da superficie horizontal da água. Considere a posição inicial da gota de água na origem O .
Aplicaçào numérica: Calcule
e
. Adotando
.
Aplicaçào numérica: Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma gota d’água que é lançada com uma velocidade inicial de $ v_0 = 15 , m/s $ fazendo um ângulo de $ \theta = 40^\circ $ acima da horizontal. Queremos calcular a altura máxima $ y_m $ que a gota alcança e o tempo total de voo $ t_A $. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetado na física, especificamente decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal ($ v_{0x}
v_{0y} $). Isso é feito usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a altura máxima $ y_m $. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Usamos a seguinte equação da cinemática para movimento vertical:
Como $ v_y = 0 $ no máximo:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar o tempo total de voo $ t_A $, observamos que o tempo para subir até a altura máxima é igual ao tempo para descer de volta. Primeiro, encontramos o tempo para chegar ao ponto mais alto:
Como a subida e a descida levam o mesmo tempo:
Resposta
A altura máxima $ y_m $ que a gota atinge é aproximadamente 4,74 metros e o tempo total de voo $ t_A $ é cerca de 1,96 segundos.