Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo sentido em uma corda, interferem entre si. A amplitude das ondas é ym=9,8 mm e a diferença de fase varnothing entre elas é 100^circ. Qual é a amplitude da onda resultante e qual é o tipo de interferência?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas ondas senoidais com a mesma amplitude ( ym = 9,8 mm) que estão se movendo na mesma direção em uma corda. Essas ondas têm uma diferença de fase de 100^circ. Nosso objetivo é encontrar a amplitude da onda resultante quando essas duas ondas interferem e identificar que tipo de interferência está ocorrendo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da interferência de duas ondas com fase diferente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas com a mesma amplitude interferem, a amplitude da onda resultante ( yr) depende da diferença de fase ( varnothing) entre elas. A fórmula para a amplitude resultante é:
yr = 2ym cos(varnothing2)
Aqui, ym é a amplitude de cada onda individual, e varnothing é a diferença de fase em graus.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que ym = 9,8 mm e varnothing = 100^circ. Primeiro, calculamos varnothing2:
100^circ2 = 50^circ
Em seguida, encontramos o cosseno de 50^circ. Usando uma calculadora:
cos(50^circ) approx 0,6428

Passo 4

Agora, vamos calcular a amplitude resultante:
yr = 2 times 9,8 mm times 0,6428 approx 12,588 mm
Arredondando, temos:
yr approx 12,6 mm

Passo 5

Para identificar o tipo de interferência, observamos a diferença de fase varnothing = 100^circ. Se a diferença de fase fosse 0^circ ou múltiplos de 360^circ, teríamos interferência construtiva completa. Se fosse 180^circ ou múltiplos de 180^circ, seria interferência destrutiva. Como 100^circ não é nem 0^circ nem 180^circ, estamos lidando com uma interferência construtiva incompleta, ou seja, uma interferência parcialmente construtiva.

Resposta

A amplitude da onda resultante é aproximadamente 12,6 mm e o tipo de interferência é construtiva incompleta.

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