Um projétil é lançado obliquamente para cima com velocidade de
numa direção que forma um ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine o módulo da velocidade vetorial do projétil 4 s após o lançamento.
Passo 1
Então, temos um problema de movimento projetil! Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do projétil 4 segundos depois do lançamento. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor vetores e aplicar as fórmulas da cinemática, considerando a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. Isso ajuda a gente a analisar o movimento em cada direção separadamente.
A componente horizontal (
) é dada por:
E a componente vertical (
) é:
Onde:
-
é a velocidade inicial -
é o ângulo de lançamento
Passo 3
Vamos calcular essas componentes usando os valores dados:
Então, a velocidade horizontal permanece constante durante o voo, já que não há resistência do ar. Já a velocidade vertical muda devido à aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade vertical após 4 segundos. A fórmula para a velocidade vertical em função do tempo é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com as componentes de velocidade horizontal e vertical em mãos após 4 segundos, podemos encontrar a velocidade vetorial total usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo:
Resposta
A velocidade vetorial do projétil 4 segundos após o lançamento é aproximadamente
.