Um projétil é lançado obliquamente para cima com velocidade de numa direção que forma um ângulo de com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine o módulo da velocidade vetorial do projétil 4 s após o lançamento.

Passo 1

Então, temos um problema de movimento projetil! Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do projétil 4 segundos depois do lançamento. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor vetores e aplicar as fórmulas da cinemática, considerando a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. Isso ajuda a gente a analisar o movimento em cada direção separadamente.
A componente horizontal ( ) é dada por:
E a componente vertical ( ) é:
Onde:
  • é a velocidade inicial
  • é o ângulo de lançamento

Passo 3

Vamos calcular essas componentes usando os valores dados:
Então, a velocidade horizontal permanece constante durante o voo, já que não há resistência do ar. Já a velocidade vertical muda devido à aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade vertical após 4 segundos. A fórmula para a velocidade vertical em função do tempo é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Com as componentes de velocidade horizontal e vertical em mãos após 4 segundos, podemos encontrar a velocidade vetorial total usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo:

Resposta

A velocidade vetorial do projétil 4 segundos após o lançamento é aproximadamente .

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