Um projétil é lançado obliquamente para cima com velocidade de 100 m / s numa direção que forma um ângulo de 60^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine o módulo da velocidade vetorial do projétil 4 s após o lançamento.

Passo 1

Então, temos um problema de movimento projetil! Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do projétil 4 segundos depois do lançamento. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor vetores e aplicar as fórmulas da cinemática, considerando a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. Isso ajuda a gente a analisar o movimento em cada direção separadamente.
A componente horizontal ( Vx0 = V0 cdot cos(theta) ) é dada por:
Vy0 = V0 cdot sin(theta)
E a componente vertical ( ) é:
Onde:
  • é a velocidade inicial
  • é o ângulo de lançamento

Passo 3

Vamos calcular essas componentes usando os valores dados:
Vx0 = 100 cdot cos(60^circ) = 100 cdot 0,5 = 50 , m/s
Vy0 = 100 cdot sin(60^circ) approx 100 cdot 0,8660 approx 86,60 , m/s
Então, a velocidade horizontal permanece constante durante o voo, já que não há resistência do ar. Já a velocidade vertical muda devido à aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade vertical após 4 segundos. A fórmula para a velocidade vertical em função do tempo é:
Vy = Vy0 - g cdot t
Substituindo os valores:
Vy = 86,60 - 9,8 cdot 4 = 86,60 - 39,2 = 47,4 , m/s

Passo 5

Com as componentes de velocidade horizontal e vertical em mãos após 4 segundos, podemos encontrar a velocidade vetorial total usando o teorema de Pitágoras:
V = raizVx^2 + Vy^2
Substituindo:
V = raiz50^2 + 47,4^2 = raiz2500 + 2245,16 = raiz4745,16 approx 68,88 , m/s

Resposta

A velocidade vetorial do projétil 4 segundos após o lançamento é aproximadamente .

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