Use a equação da onda para determinar a velocidade de uma onda dada por
y(x, t)=(3 mm) sen[(400 m^-1) x-(7 s^-1) t]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação de onda que descreve como a onda se comporta no espaço e no tempo. O que precisamos fazer aqui é encontrar a velocidade dessa onda usando a equação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral da equação de uma onda. Ela normalmente é escrita assim:
Onde:
  • y(x, t) = A sen(kx - omega t) é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a posição,
  • é o tempo.

Passo 3

Comparando a equação geral com a que foi dada no exercício:
Podemos identificar:
  • y(x, t) = (3 , mm) sen[(400 , m^-1) x - (7 , s^-1) t]

Passo 4

A velocidade da onda ( v = omegak ) está relacionada com o número de onda ( ) e a frequência angular ( ) pela fórmula:
Isso significa que a velocidade é igual à frequência angular dividida pelo número de onda.

Passo 5

Agora é só substituir os valores que a gente identificou na fórmula:
v = 7 , s^-1400 , m^-1

Passo 6

Fazendo a divisão:
v = 7400 , m/s
v = 0,0175 , m/s

Resposta

A velocidade da onda é de .

Exercícios relacionados