Quais são (a) a menor frequência, (b) a segunda menor frequência mais baixa e © a terceira menor frequência das ondas estacionárias em um fio com 10 m de comprimento, 1 g de massa e uma tensão de 250 N ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas estacionárias num fio. A gente precisa descobrir as três menores frequências dessas ondas, ou seja, as frequências fundamentais e as próximas duas. Para isso, vamos usar conhecimentos de física sobre ondas em cordas, especificamente a fórmula das frequências das ondas estacionárias. Vamos precisar calcular a densidade linear do fio e a velocidade da onda para aplicar na fórmula das frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a densidade linear
do fio, que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a massa do fio (1 g = 0,001 kg) -
é o comprimento do fio (10 m)
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da onda
no fio. A fórmula para a velocidade da onda numa corda tensionada é:
Onde:
-
é a tensão no fio (250 N) -
é a densidade linear que calculamos (0,0001 kg/m)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a velocidade da onda, podemos encontrar as frequências das ondas estacionárias. A fórmula para a frequência
é:
Onde:
-
é o número harmônico (1, 2, 3, …) -
é a velocidade da onda (1581,14 m/s) -
é o comprimento do fio (10 m)
Vamos calcular para
,
e
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
(a) Menor frequência:
(b) Segunda menor frequência:
© Terceira menor frequência:
(b) Segunda menor frequência:
© Terceira menor frequência:
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