Quais são (a) a menor frequência, (b) a segunda menor frequência mais baixa e © a terceira menor frequência das ondas estacionárias em um fio com 10 m de comprimento, 1 g de massa e uma tensão de 250 N ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas estacionárias num fio. A gente precisa descobrir as três menores frequências dessas ondas, ou seja, as frequências fundamentais e as próximas duas. Para isso, vamos usar conhecimentos de física sobre ondas em cordas, especificamente a fórmula das frequências das ondas estacionárias. Vamos precisar calcular a densidade linear do fio e a velocidade da onda para aplicar na fórmula das frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a densidade linear mu = mL do fio, que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula para isso é:
mu = 0,001, kg10, m = 0,0001, kg/m
Onde:
  • é a massa do fio (1 g = 0,001 kg)
  • é o comprimento do fio (10 m)
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da onda v = raizTmu no fio. A fórmula para a velocidade da onda numa corda tensionada é:
v = raiz250, N0,0001, kg/m = raiz2.500.000, m^2/s^2 = 1581,14, m/s
Onde:
  • é a tensão no fio (250 N)
  • é a densidade linear que calculamos (0,0001 kg/m)
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a velocidade da onda, podemos encontrar as frequências das ondas estacionárias. A fórmula para a frequência fn = n cdot v2L é:
f1 = 1 cdot 1581,142 cdot 10 = 1581,1420 = 79,057, Hz
Onde:
  • f2 = 2 cdot 1581,142 cdot 10 = 3162,2820 = 158,114, Hz é o número harmônico (1, 2, 3, …)
  • f3 = 3 cdot 1581,142 cdot 10 = 4743,4220 = 237,171, Hz é a velocidade da onda (1581,14 m/s)
  • é o comprimento do fio (10 m)
Vamos calcular para , e :
Para :
Para :
Para :

Resposta

(a) Menor frequência:
(b) Segunda menor frequência:
© Terceira menor frequência:

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