Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência, 22 Hz , se propagam na mesma direção e no mesmo sentido a 343 m / s. As fontes estão em fase. Encontre uma equação para a distância entre as fontes se elas produzem (a) uma interferência construtiva e (b) uma interferência destrutiva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas ondas sonoras com a mesma frequência, 22 Hz, que se propagam na mesma direção e sentido a uma velocidade de 343 m/s. As fontes estão em fase, ou seja, começam suas oscilações ao mesmo tempo. Precisamos encontrar uma equação que descreva a distância entre as fontes quando elas produzem interferência construtiva (mais som) e interferência destrutiva (menos som). Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas, como diferença de caminho e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de onda ( lambda = vf ) é a distância entre dois pontos iguais em ondas consecutivas, como picos ou vales. A relação entre a velocidade da onda ( ), a frequência ( ) e o comprimento de onda é dada por:
Vamos calcular o comprimento de onda das ondas sonoras nesse caso.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
lambda = 343 , m/s22 , Hz approx 15,59 , m
Então, o comprimento de onda das ondas sonoras é aproximadamente 15,59 metros.

Passo 4

Agora, para a interferência construtiva, queremos que as cristas de uma onda coincidam com as cristas da outra, aumentando a amplitude total. Isso acontece quando a diferença de caminho ( De) entre as ondas é múltiplo inteiro do comprimento de onda:

Passo 5

Neste caso, a diferença de caminho é igual à distância entre as fontes ( d = n lambda ). Portanto, para interferência construtiva:

Passo 6

Para a interferência destrutiva, queremos que as cristas de uma onda coincidam com os vales da outra, diminuindo a amplitude total. Isso ocorre quando a diferença de caminho é um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda:
De

Passo 7

Novamente, a diferença de caminho é a distância entre as fontes ( d = (n + 12) lambda ). Assim, para interferência destrutiva:

Resposta

As equações para a distância entre as fontes são:
(a) Interferência construtiva:
d = n lambda para n = 0, 1, 2, 3, ldots
(b) Interferência destrutiva:
d = (n + 12) lambda para n = 0, 1, 2, 3, ldots
Onde é o comprimento de onda das ondas sonoras.

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