Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência, 22 Hz , se propagam na mesma direção e no mesmo sentido a
. As fontes estão em fase. Encontre uma equação para a distância entre as fontes se elas produzem (a) uma interferência construtiva e (b) uma interferência destrutiva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas ondas sonoras com a mesma frequência, 22 Hz, que se propagam na mesma direção e sentido a uma velocidade de 343 m/s. As fontes estão em fase, ou seja, começam suas oscilações ao mesmo tempo. Precisamos encontrar uma equação que descreva a distância entre as fontes quando elas produzem interferência construtiva (mais som) e interferência destrutiva (menos som). Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas, como diferença de caminho e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de onda (
) é a distância entre dois pontos iguais em ondas consecutivas, como picos ou vales. A relação entre a velocidade da onda (
), a frequência (
) e o comprimento de onda é dada por:
Vamos calcular o comprimento de onda das ondas sonoras nesse caso.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Então, o comprimento de onda das ondas sonoras é aproximadamente 15,59 metros.
Passo 4
Agora, para a interferência construtiva, queremos que as cristas de uma onda coincidam com as cristas da outra, aumentando a amplitude total. Isso acontece quando a diferença de caminho (
) entre as ondas é múltiplo inteiro do comprimento de onda:
Passo 5
Neste caso, a diferença de caminho é igual à distância entre as fontes (
). Portanto, para interferência construtiva:
Passo 6
Para a interferência destrutiva, queremos que as cristas de uma onda coincidam com os vales da outra, diminuindo a amplitude total. Isso ocorre quando a diferença de caminho é um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda:
Passo 7
Novamente, a diferença de caminho é a distância entre as fontes (
). Assim, para interferência destrutiva:
Resposta
As equações para a distância entre as fontes são:
(a) Interferência construtiva:
(b) Interferência destrutiva:
Onde
é o comprimento de onda das ondas sonoras.