Você lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de 25,0 m / s e um ângulo theta0=40,0^circ acima da horizontal (figura abaixo). A parede está a uma distância d=22,0 m do ponto de lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? Quais são as componentes (b) horizontal e © vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (d) Ao atingir a parede, a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com movimento projetado, que é quando um objeto é lançado com certa velocidade e ângulo, criando uma trajetória curva. Precisamos usar um pouco de cinemática para descobrir onde a bola vai atingir a parede e as componentes da velocidade nesse ponto. Vamos precisar das fórmulas de movimento uniformemente variado e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nos componentes horizontal e vertical. Isso ajuda a analisar o movimento em cada direção separadamente.
A velocidade inicial é v0x = v0 cos(theta0) e o ângulo de lançamento é v0y = v0 sin(theta0) .
As componentes são:

Passo 3

Calculando as componentes:
v0x = 25,0 , m/s times cos(40,0^circ)
v0y = 25,0 , m/s times sin(40,0^circ)
Vamos usar uma calculadora para encontrar os valores:
cos(40,0^circ) approx 0,7660
sin(40,0^circ) approx 0,6428
Então:
v0x approx 25,0 times 0,7660 approx 19,15 , m/s
v0y approx 25,0 times 0,6428 approx 16,07 , m/s

Passo 4

Agora, vamos encontrar o tempo que a bola leva para chegar à parede, que está a x = v0x times t de distância.
Usamos a fórmula da posição horizontal:
t = xv0x = 22,019,15 approx 1,15 , s
Queremos saber o tempo quando :

Passo 5

Com o tempo encontrado, podemos calcular a altura y = v0y times t - 12 g t^2 que a bola atinge na parede usando a fórmula da posição vertical:
y = 16,07 times 1,15 - 12 times 9,81 times (1,15)^2
Onde y approx 18,48 - 6,48 approx 12,00 , m é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:

Passo 6

Para encontrar as componentes da velocidade ao atingir a parede:
Componente horizontal ( vx = v0x = 19,15 , m/s ):
No movimento horizontal sem resistência do ar, a velocidade horizontal permanece constante:
vy = v0y - g t
Componente vertical ( vy = 16,07 - 9,81 times 1,15 ):
A velocidade vertical no tempo vy approx 16,07 - 11,29 approx 4,78 , m/s é dada por:

Passo 7

Agora, vamos verificar se a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede.
O tempo para atingir o ponto mais alto ( vy = 0 = v0y - g tmax ) ocorre quando a velocidade vertical é zero:
tmax = v0yg = 16,079,81 approx 1,64 , s
Comparando com o tempo que a bola leva para chegar à parede ( ):
Como , a bola ainda não atingiu o ponto mais alto da trajetória ao chegar na parede.

Resposta

(a) A bola atinge a parede a uma altura de aproximadamente 12,00 metros acima do ponto de lançamento.
(b) A componente horizontal da velocidade ao atingir a parede é 19,15 m/s.
© A componente vertical da velocidade ao atingir a parede é 4,78 m/s.
(d) Ao atingir a parede, a bola ainda não passou pelo ponto mais alto da trajetória.

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