Você lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de e um ângulo acima da horizontal (figura abaixo). A parede está a uma distância do ponto de lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? Quais são as componentes (b) horizontal e © vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (d) Ao atingir a parede, a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com movimento projetado, que é quando um objeto é lançado com certa velocidade e ângulo, criando uma trajetória curva. Precisamos usar um pouco de cinemática para descobrir onde a bola vai atingir a parede e as componentes da velocidade nesse ponto. Vamos precisar das fórmulas de movimento uniformemente variado e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nos componentes horizontal e vertical. Isso ajuda a analisar o movimento em cada direção separadamente.
A velocidade inicial é e o ângulo de lançamento é .
As componentes são:

Passo 3

Calculando as componentes:
Vamos usar uma calculadora para encontrar os valores:
Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o tempo que a bola leva para chegar à parede, que está a de distância.
Usamos a fórmula da posição horizontal:
Queremos saber o tempo quando :

Passo 5

Com o tempo encontrado, podemos calcular a altura que a bola atinge na parede usando a fórmula da posição vertical:
Onde é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:

Passo 6

Para encontrar as componentes da velocidade ao atingir a parede:
Componente horizontal ( ):
No movimento horizontal sem resistência do ar, a velocidade horizontal permanece constante:
Componente vertical ( ):
A velocidade vertical no tempo é dada por:

Passo 7

Agora, vamos verificar se a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede.
O tempo para atingir o ponto mais alto ( ) ocorre quando a velocidade vertical é zero:
Comparando com o tempo que a bola leva para chegar à parede ( ):
Como , a bola ainda não atingiu o ponto mais alto da trajetória ao chegar na parede.

Resposta

(a) A bola atinge a parede a uma altura de aproximadamente 12,00 metros acima do ponto de lançamento.
(b) A componente horizontal da velocidade ao atingir a parede é 19,15 m/s.
© A componente vertical da velocidade ao atingir a parede é 4,78 m/s.
(d) Ao atingir a parede, a bola ainda não passou pelo ponto mais alto da trajetória.

Exercícios relacionados

Em 26 de dezembro de 2004, um forte terremoto ocorreu na costa de Sumatra e provocou ondas imensas (tsunami), que mataram cerca de 200 mil pessoas. Os satélites que observavam essas ondas do espaço mediram 800 km de uma crista de onda para a seguinte, e um período entre ondas de 1 hora. Qual era a velocidade dessas ondas em m/s e ? A resposta ajuda você a entender por que as ondas causaram tamanha devastação?
Duas ondas transversais de mesma frequência são produzidas em um fio de aço de 1 mm de diâmetro e densidade , submetido a uma tensão . As ondas são dadas por:
onde
Escreva a expressão da onda harmônica progressiva resultante da superposição destas duas ondas.
(a) tambor de uma fotocopiar dora tem um comprimento de 42 cm e um diâmetro de 12 cm. O campo elétrico nas proximidades da superfície do tambor é de . Qual é a carga elétrica total do tambor? (b) O fabricante deseja produzir uma versão compacta da máquina. Para isso é necessário reduzir o comprimento do tambor para 28 cm e o diâmetro para . O campo elétrico na superfície do tambor deve permanecer o mesmo. Qual deve ser a carga elétrica total do novo tambor?
( ) (a) ; (b)
Duas cascas cilíndricas de paredes finas, carregadas, longas e concêntricas, têm raios de 3 cm e 6 cm . A carga por unidade de comprimento sobre o cilindro interno é , e sobre o cilindro externo é de . Determine o valor do campo elétrico e indique o sentido (para dentro ou para fora) em (a) e (b) , onde r é a distância radial ao eixo central dos cilindros.