Você lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de
e um ângulo
acima da horizontal (figura abaixo). A parede está a uma distância
do ponto de lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? Quais são as componentes (b) horizontal e © vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (d) Ao atingir a parede, a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com movimento projetado, que é quando um objeto é lançado com certa velocidade e ângulo, criando uma trajetória curva. Precisamos usar um pouco de cinemática para descobrir onde a bola vai atingir a parede e as componentes da velocidade nesse ponto. Vamos precisar das fórmulas de movimento uniformemente variado e decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nos componentes horizontal e vertical. Isso ajuda a analisar o movimento em cada direção separadamente.
A velocidade inicial é
e o ângulo de lançamento é
.
As componentes são:
Passo 3
Calculando as componentes:
Vamos usar uma calculadora para encontrar os valores:
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o tempo que a bola leva para chegar à parede, que está a
de distância.
Usamos a fórmula da posição horizontal:
Queremos saber o tempo quando
:
Passo 5
Com o tempo encontrado, podemos calcular a altura
que a bola atinge na parede usando a fórmula da posição vertical:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar as componentes da velocidade ao atingir a parede:
Componente horizontal (
):
No movimento horizontal sem resistência do ar, a velocidade horizontal permanece constante:
No movimento horizontal sem resistência do ar, a velocidade horizontal permanece constante:
Componente vertical (
):
A velocidade vertical no tempo é dada por:
A velocidade vertical no tempo
Passo 7
Agora, vamos verificar se a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede.
O tempo para atingir o ponto mais alto (
) ocorre quando a velocidade vertical é zero:
Comparando com o tempo que a bola leva para chegar à parede (
):
Como , a bola ainda não atingiu o ponto mais alto da trajetória ao chegar na parede.
Como
Resposta
(a) A bola atinge a parede a uma altura de aproximadamente 12,00 metros acima do ponto de lançamento.
(b) A componente horizontal da velocidade ao atingir a parede é 19,15 m/s.
© A componente vertical da velocidade ao atingir a parede é 4,78 m/s.
(d) Ao atingir a parede, a bola ainda não passou pelo ponto mais alto da trajetória.