Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
SA=4 t^2-3 e SB=5 t^2-4 t
com S em metros e t em segundos. Determine:
a) para que valores de t as particulas se encontram:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partículas, A e B, que estão se movendo na mesma trajetória. As posições delas em função do tempo são dadas por:
SA=4 t^2-3 e SB=5 t^2-4 t
Aqui, está em metros e em segundos. O que a gente precisa descobrir é para quais valores de essas partículas se encontram, ou seja, quando .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa as partículas se encontrarem. Isso acontece quando as posições delas são iguais no mesmo instante de tempo. Então, vamos igualar as duas funções de posição:
4 t^2 - 3 = 5 t^2 - 4 t

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de 4 t^2 - 3 - 5 t^2 + 4 t = 0 . Para isso, vamos colocar todos os termos de um lado da equação para facilitar:
-t^2 + 4 t - 3 = 0
Simplificando os termos semelhantes:
t^2 - 4 t + 3 = 0
Multiplicando os dois lados por -1 para deixar a equação mais simples:

Passo 4

Essa é uma equação do segundo grau que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A equação geral é t = -b pm raizb^2 - 4ac2a , onde aqui:
  • t = -(-4) pm raiz(-4)^2 - 4 times 1 times 32 times 1 t = 4 pm raiz16 - 122 t = 4 pm raiz42 t = 4 pm 22
  • t1 = 4 + 22 = 3 t2 = 4 - 22 = 1
A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores:
Então, temos duas soluções:

Resposta

As partículas A e B se encontram nos instantes de tempo segundo e segundos.

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