Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
com metros segundos. Determine:
a) para que valores de as particulas se encontram:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partículas, A e B, que estão se movendo na mesma trajetória. As posições delas em função do tempo são dadas por:
Aqui, está em metros e em segundos. O que a gente precisa descobrir é para quais valores de essas partículas se encontram, ou seja, quando .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa as partículas se encontrarem. Isso acontece quando as posições delas são iguais no mesmo instante de tempo. Então, vamos igualar as duas funções de posição:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de . Para isso, vamos colocar todos os termos de um lado da equação para facilitar:
Simplificando os termos semelhantes:
Multiplicando os dois lados por -1 para deixar a equação mais simples:

Passo 4

Essa é uma equação do segundo grau que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A equação geral é , onde aqui:
A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores:
Então, temos duas soluções:

Resposta

As partículas A e B se encontram nos instantes de tempo segundo e segundos.

Exercícios relacionados

No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a . Sua aceleraçào escalar é constante e igual a para qualquer instante t. Determine:
a) As funçües horírias do espaco e da velocidade.
o polarizador é mantido a teta e a luz passa por uma lamina lambda/2 cujo eixo faz um angulo de teta=67, . Qual a polarização e a intensidade apos a lamina?
A funçao horária dos espaços de um corpo é:
Determine o(s) instante(s) em que o corpo passa pela origem dos espaços. horas.
a) Qual é a aceleraçảo escalar do móvel aos 3 s?
A funçao horária dos espaços de um corpo é:
Determine o(s) instante(s) em que o corpo passa pela origem dos espaços. horas.
b) Qual é a distància percorrida pelo móvel nos 10 s?