A funçao horária dos espaços de um corpo é:
s=t^2-13 t+40
Determine o(s) instante(s) em que o corpo passa pela origem dos espaços. horas.
b) Qual é a distància percorrida pelo móvel nos 10 s?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema! A gente tem uma função que descreve a posição de um corpo em relação ao tempo:
s(t) = t^2 - 13t + 40
O conteúdo aqui é de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas desse movimento. Vamos precisar usar álgebra, especificamente resolver uma equação quadrática, para encontrar os instantes em que o corpo passa pela origem dos espaços (ou seja, onde a posição s(t) é zero).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar os instantes em que o corpo passa pela origem dos espaços. Isso significa encontrar os valores de t que satisfazem a equação:
s(t) = 0 Rightarrow t^2 - 13t + 40 = 0
Essa é uma equação quadrática da forma ax² + bx + c = 0, onde:
  • a = 1
  • b = -13
  • c = 40

Passo 3

Para resolver a equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Vamos calcular o discriminante primeiro, que é a parte de dentro da raiz quadrada:
De

Passo 4

Como o discriminante Δ é positivo (Δ = 9), sabemos que a equação tem duas soluções reais e distintas. Vamos continuar aplicando a fórmula de Bhaskara:
t = -(-13) pm raiz92 times 1 = 13 pm 32
Isso nos dá duas soluções:
  1. t = 13 + 32 = 162 = 8
  2. t = 13 - 32 = 102 = 5

Passo 5

Então, os instantes em que o corpo passa pela origem dos espaços são t = 5 horas e t = 8 horas.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b): determinar a distância percorrida pelo móvel nos primeiros 10 segundos. Mas olha, há uma confusão na unidade de tempo: na função s(t), t está em horas, e o enunciado pede a distância em “cm, km e cm” também em horas. Vamos assumir que queremos a distância em quilômetros após 10 horas.
A função posição é:
s(t) = t^2 - 13t + 40
Vamos calcular s(10):
s(10) = (10)^2 - 13 times 10 + 40 = 100 - 130 + 40 = 10
Então, após 10 horas, a posição do corpo é 10 km.

Resposta

a) O corpo passa pela origem dos espaços nos instantes t = 5 horas e t = 8 horas.
b) A distância percorrida pelo móvel nos primeiros 10 horas é de 10 km.

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