A funçao horária dos espaços de um corpo é:
Determine o(s) instante(s) em que o corpo passa pela origem dos espaços. horas.
b) Qual é a distància percorrida pelo móvel nos 10 s?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema! A gente tem uma função que descreve a posição de um corpo em relação ao tempo:
O conteúdo aqui é de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas desse movimento. Vamos precisar usar álgebra, especificamente resolver uma equação quadrática, para encontrar os instantes em que o corpo passa pela origem dos espaços (ou seja, onde a posição s(t) é zero).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar os instantes em que o corpo passa pela origem dos espaços. Isso significa encontrar os valores de t que satisfazem a equação:
Essa é uma equação quadrática da forma ax² + bx + c = 0, onde:
  • a = 1
  • b = -13
  • c = 40

Passo 3

Para resolver a equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Vamos calcular o discriminante primeiro, que é a parte de dentro da raiz quadrada:

Passo 4

Como o discriminante Δ é positivo (Δ = 9), sabemos que a equação tem duas soluções reais e distintas. Vamos continuar aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Então, os instantes em que o corpo passa pela origem dos espaços são t = 5 horas e t = 8 horas.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b): determinar a distância percorrida pelo móvel nos primeiros 10 segundos. Mas olha, há uma confusão na unidade de tempo: na função s(t), t está em horas, e o enunciado pede a distância em “cm, km e cm” também em horas. Vamos assumir que queremos a distância em quilômetros após 10 horas.
A função posição é:
Vamos calcular s(10):
Então, após 10 horas, a posição do corpo é 10 km.

Resposta

a) O corpo passa pela origem dos espaços nos instantes t = 5 horas e t = 8 horas.
b) A distância percorrida pelo móvel nos primeiros 10 horas é de 10 km.

Exercícios relacionados

A funçao horária dos espaços de um corpo é:
Determine o(s) instante(s) em que o corpo passa pela origem dos espaços. horas.
a) Qual é a aceleraçảo escalar do móvel aos 3 s?
Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
com metros segundos. Determine:
a) para que valores de as particulas se encontram:
Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
com metros segundos. Determine:
c) qual é a velocidade de cada no encontro?
No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a . Sua aceleraçào escalar é constante e igual a para qualquer instante t. Determine:
b) o instante cm que a particula passa pela origem dos espaços;