A funçao horária dos espaços de um corpo é:
Determine o(s) instante(s) em que o corpo passa pela origem dos espaços.
horas.
a) Qual é a aceleraçảo escalar do móvel aos 3 s?
a) Qual é a aceleraçảo escalar do móvel aos 3 s?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos foi apresentado. A função horária do espaço de um corpo é dada por:
Conteúdo da matéria: Aqui estamos lidando com Cinemática, especificamente com as funções horárias que descrevem o movimento de um corpo. Para encontrar a aceleração escalar do móvel em um determinado instante, precisamos entender como a posição varia com o tempo, ou seja, precisamos derivar a função de posição para obter a função de velocidade e, em seguida, derivar novamente para obter a aceleração.
O que vamos precisar: Conhecimentos básicos de derivadas em cálculo diferencial, já que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do móvel. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos a função
em relação a
:
Calculando a derivada termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Portanto:
Explicação: A derivada nos dá a taxa de variação da posição, ou seja, a velocidade do móvel em cada instante de tempo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração do móvel. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, derivamos a função
em relação a
:
Calculando a derivada termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Portanto:
Explicação: A aceleração constante significa que o móvel está sofrendo uma aceleração uniforme ao longo do tempo.
Passo 4
Finalmente, queremos saber qual é a aceleração escalar do móvel aos 3 segundos. Como a aceleração
é constante e igual a 2, independentemente do valor de
:
Resposta
A aceleração escalar do móvel aos 3 segundos é de 2 unidades de aceleração (por exemplo, metros por segundo ao quadrado, dependendo das unidades usadas no problema).