A funçao horária dos espaços de um corpo é:
s=t^2-13 t+40
Determine o(s) instante(s) em que o corpo passa pela origem dos espaços. horas.
a) Qual é a aceleraçảo escalar do móvel aos 3 s?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos foi apresentado. A função horária do espaço de um corpo é dada por:
s(t) = t^2 - 13t + 40
Conteúdo da matéria: Aqui estamos lidando com Cinemática, especificamente com as funções horárias que descrevem o movimento de um corpo. Para encontrar a aceleração escalar do móvel em um determinado instante, precisamos entender como a posição varia com o tempo, ou seja, precisamos derivar a função de posição para obter a função de velocidade e, em seguida, derivar novamente para obter a aceleração.
O que vamos precisar: Conhecimentos básicos de derivadas em cálculo diferencial, já que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do móvel. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos a função v(t) = dsdt = ddt(t^2 - 13t + 40) em relação a v(t) = 2t - 13 :
Calculando a derivada termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de uma constante, como , é .
Portanto:
Explicação: A derivada nos dá a taxa de variação da posição, ou seja, a velocidade do móvel em cada instante de tempo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração do móvel. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, derivamos a função a(t) = dvdt = ddt(2t - 13) em relação a a(t) = 2 :
Calculando a derivada termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Portanto:
Explicação: A aceleração constante significa que o móvel está sofrendo uma aceleração uniforme ao longo do tempo.

Passo 4

Finalmente, queremos saber qual é a aceleração escalar do móvel aos 3 segundos. Como a aceleração a(3) = 2 é constante e igual a 2, independentemente do valor de :

Resposta

A aceleração escalar do móvel aos 3 segundos é de 2 unidades de aceleração (por exemplo, metros por segundo ao quadrado, dependendo das unidades usadas no problema).

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