A funçao horária dos espaços de um corpo é:
Determine o(s) instante(s) em que o corpo passa pela origem dos espaços. horas.
a) Qual é a aceleraçảo escalar do móvel aos 3 s?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos foi apresentado. A função horária do espaço de um corpo é dada por:
Conteúdo da matéria: Aqui estamos lidando com Cinemática, especificamente com as funções horárias que descrevem o movimento de um corpo. Para encontrar a aceleração escalar do móvel em um determinado instante, precisamos entender como a posição varia com o tempo, ou seja, precisamos derivar a função de posição para obter a função de velocidade e, em seguida, derivar novamente para obter a aceleração.
O que vamos precisar: Conhecimentos básicos de derivadas em cálculo diferencial, já que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do móvel. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos a função em relação a :
Calculando a derivada termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de uma constante, como , é .
Portanto:
Explicação: A derivada nos dá a taxa de variação da posição, ou seja, a velocidade do móvel em cada instante de tempo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração do móvel. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, derivamos a função em relação a :
Calculando a derivada termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Portanto:
Explicação: A aceleração constante significa que o móvel está sofrendo uma aceleração uniforme ao longo do tempo.

Passo 4

Finalmente, queremos saber qual é a aceleração escalar do móvel aos 3 segundos. Como a aceleração é constante e igual a 2, independentemente do valor de :

Resposta

A aceleração escalar do móvel aos 3 segundos é de 2 unidades de aceleração (por exemplo, metros por segundo ao quadrado, dependendo das unidades usadas no problema).

Exercícios relacionados

Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
com metros segundos. Determine:
a) para que valores de as particulas se encontram:
No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a . Sua aceleraçào escalar é constante e igual a para qualquer instante t. Determine:
a) As funçües horírias do espaco e da velocidade.
A funçao horária dos espaços de um corpo é:
Determine o(s) instante(s) em que o corpo passa pela origem dos espaços. horas.
b) Qual é a distància percorrida pelo móvel nos 10 s?
Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
com metros segundos. Determine:
c) qual é a velocidade de cada no encontro?