Duas particulas A e B deslocam -se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funçöes horairias, definidas a partir do mesmo referencial, sảo dadas por:
com
metros
segundos. Determine:
c) qual é a velocidade de cada no encontro?
c) qual é a velocidade de cada no encontro?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos duas partículas, A e B, que estão se movendo na mesma trajetória. As posições delas em função do tempo são dadas por:
Aqui,
está em metros e
em segundos. Queremos descobrir qual é a velocidade de cada partícula no momento em que elas se encontram. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento e velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o instante
em que as partículas se encontram, ou seja, quando
. Igualamos as duas equações:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 3
Subtraindo
de ambos os lados para simplificar:
Rearranjando os termos:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática:
Podemos resolver essa equação fatorando ou usando a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:
segundo e
segundos.
Passo 5
Vamos verificar qual desses tempos faz sentido no contexto do problema. Como estamos lidando com movimentos a partir de
, ambas as soluções são válidas. Agora, vamos calcular a velocidade de cada partícula nesses instantes.
Passo 6
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar
e
em relação a
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores de
encontrados (
e
) nas expressões das velocidades:
Para
segundo:
Para
segundos:
Resposta
As velocidades das partículas no encontro são:
-
No instante
segundo: - Partícula A:
- Partícula B:
- Partícula A:
-
No instante
segundos: - Partícula A:
- Partícula B:
- Partícula A: