No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a
. Sua aceleraçào escalar é constante e igual a
para qualquer instante t. Determine:
b) o instante cm que a particula passa pela origem dos espaços;
b) o instante cm que a particula passa pela origem dos espaços;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). O enunciado nos dá a posição inicial da partícula, a velocidade inicial e a aceleração constante. Nosso objetivo é encontrar o instante em que a partícula passa pela origem, ou seja, quando a posição
.
Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do MRUV que relacionam posição, velocidade, aceleração e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que relaciona a posição
com o tempo
no MRUV:
Onde:
-
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Passo 3
Sabemos que a partícula passa pela origem quando
. Então, vamos substituir os valores que temos na equação:
Simplificando a equação:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática na forma
:
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 5
Vamos calcular o discriminante
:
Como
, teremos duas soluções reais.
Passo 6
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 7
Como o tempo não pode ser negativo no nosso contexto físico, descartamos
s. Portanto, a partícula passa pela origem no instante
segundos.
Resposta
A partícula passa pela origem dos espaços no instante de
segundos.