No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma particula vale - 14 m e sua velocidade escalar é igual a 5 m / s. Sua aceleraçào escalar é constante e igual a 2 m / s^2 para qualquer instante t. Determine:
b) o instante cm que a particula passa pela origem dos espaços;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). O enunciado nos dá a posição inicial da partícula, a velocidade inicial e a aceleração constante. Nosso objetivo é encontrar o instante em que a partícula passa pela origem, ou seja, quando a posição .
Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do MRUV que relacionam posição, velocidade, aceleração e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que relaciona a posição x(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2 com o tempo no MRUV:
Onde:
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração,
  • é o tempo.

Passo 3

Sabemos que a partícula passa pela origem quando 0 = -14 + 5t + 12 times 2 times t^2 . Então, vamos substituir os valores que temos na equação:
0 = -14 + 5t + t^2
Simplificando a equação:

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática na forma t^2 + 5t - 14 = 0 :
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 5

Vamos calcular o discriminante De:
Como , teremos duas soluções reais.

Passo 6

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
t = -5 pm raiz812 times 1 = -5 pm 92
Isso nos dá duas soluções:
t1 = -5 + 92 = 42 = 2 s
t2 = -5 - 92 = -142 = -7 s

Passo 7

Como o tempo não pode ser negativo no nosso contexto físico, descartamos s. Portanto, a partícula passa pela origem no instante segundos.

Resposta

A partícula passa pela origem dos espaços no instante de segundos.

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