Duas partículas carregadas com 10 nC estão separadas por 2 cm sobre o eixo x . Qual é a força resultante sobre uma partícula de posicionada no ponto médio da distância entre elas? Qual será a força resultante se a partícula da direita for substituida por outra, com -10 nC de carga?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui. A gente tem duas partículas carregadas com cada, separadas por ao longo do eixo . Queremos descobrir qual é a força resultante sobre uma partícula de que está no ponto médio dessa distância. Depois, a gente troca a partícula da direita por uma com carga de e vê como isso altera a força resultante. Vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar a situação para visualizar melhor. Imagine as duas cargas de colocadas no eixo , separadas por . O ponto médio fica a de cada carga. A partícula de está exatamente nesse ponto.

Passo 3

A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 4

Vamos calcular a força exercida por cada uma das cargas de na partícula de .
Primeiro, convertemos as unidades:
A distância .

Passo 5

Aplicando a Lei de Coulomb para uma das cargas de :

Passo 6

Agora, como as duas cargas de estão do mesmo lado (ambas positivas) em relação à partícula de , elas vão repelir essa partícula em direções opostas ao longo do eixo . Mas como a partícula está no meio, as forças têm o mesmo módulo e sentidos opostos, então elas se cancelam.

Passo 7

Portanto, a força resultante sobre a partícula de quando ambas as cargas são é zero.

Passo 8

Agora, vamos substituir a carga da direita por e ver o que acontece. A força devido à carga de ainda é para repulsão, mas a força devido à carga de será de atração.

Passo 9

Como uma força é de repulsão e outra de atração, elas vão se somar em termos de direção. Assim, a força resultante será a soma das magnitudes:
A direção será para a esquerda, já que a força da carga esquerda é de repulsão e a da direita é de atração.

Resposta

A força resultante sobre a partícula de no ponto médio é:
  • Quando as duas cargas são : ,
  • Quando a carga da direita é : para a esquerda.

Exercícios relacionados

Calcule, caso exista. .
Avalie a integral definida.
([1], seção 16.4) ([2], seção 8.2) Use o Teorema de Green para calcular . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o Teorema.)
é a circunferência , orientada no sentido horário.
Encontre os valores de e , de modo que a função seja derivável em .