Duas partículas A e B, constituindo um Sistema isolado, realizam uma colisão em um plano horizontal sem atrito. Antes da colisão, A tem velocidade escalar de 10m/s e B está em repouso. Após a colisão A fica parado. As partículas A e B têm massas respectivamente iguais a M e 2M. Verifique quais as proposições corretas e dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.
(01) Haverá conservação da soma das quantidades de movimento das partículas A e B.
(02) A velocidade escalar de B, após a colisão, vale 5,0 m/s.
(04) O coeficiente de restituição nesta colisão vale 0,50.
(08) Haverá conservação de energia mecânica do Sistema formado pelas partículas A e B.
(01) Haverá conservação da soma das quantidades de movimento das partículas A e B.
(02) A velocidade escalar de B, após a colisão, vale 5,0 m/s.
(04) O coeficiente de restituição nesta colisão vale 0,50.
(08) Haverá conservação de energia mecânica do Sistema formado pelas partículas A e B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas partículas, A e B, formando um sistema isolado sem atrito. Antes da colisão, a partícula A está se movendo a 10 m/s e a B está parada. Depois da colisão, a partícula A para de se mover. As massas são $ M $ para A e $ 2M $ para B. Nosso objetivo é verificar quais das proposições dadas estão corretas usando conceitos de conservação de quantidade de movimento e energia. Para isso, vamos precisar usar as leis de conservação do momento e, possivelmente, da energia mecânica, além de entender o que é o coeficiente de restituição.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a conservação da quantidade de movimento (momentum). Em um sistema isolado, a quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total depois da colisão. A quantidade de movimento ($ p $) é dada por:
Antes da colisão:
- Partícula A: $ p_A = M \times 10 , m/s = 10M , kg·m/s $
- Partícula B: $ p_B = 2M \times 0 , m/s = 0 , kg·m/s $
- Total: $ p_{total inicial} = 10M , kg·m/s $
Depois da colisão:
- Partícula A: $ p’_A = M \times 0 , m/s = 0 , kg·m/s $
- Partícula B: $ p’_B = 2M \times v_B $
- Total: $ p_{total final} = 2M \times v_B $
Igualando a quantidade de movimento inicial e final:
Passo 3
Vamos resolver para $ v_B $:
Isso nos mostra que a velocidade da partícula B após a colisão é 5 m/s.
Passo 4
Agora, vamos verificar o coeficiente de restituição ($ e $). Ele é definido como a razão entre a velocidade relativa após a colisão e a velocidade relativa antes da colisão:
Antes da colisão, $ v_B = 0 $, e depois, $ v’_A = 0 $, $ v’_B = 5 , m/s $, então:
Então, o coeficiente de restituição é 0,5.
Passo 5
Agora, vamos analisar a conservação de energia mecânica. Em colisões onde há perda de energia (como deformações ou geração de calor), a energia mecânica não é conservada. Vamos calcular a energia antes e depois da colisão.
Antes da colisão:
- Energia cinética de A: $ \frac{1}{2} M (10)^2 = 50M , J $
- Energia cinética de B: $ 0 , J $
- Total: $ 50M , J $
Depois da colisão:
- Energia cinética de A: $ 0 , J $
- Energia cinética de B: $ \frac{1}{2} \times 2M \times (5)^2 = \frac{1}{2} \times 2M \times 25 = 25M , J $
- Total: $ 25M , J $
Como a energia total diminuiu de $ 50M $ para $ 25M , J $, a energia mecânica não foi conservada.
Resposta
As proposições corretas são (01), (02) e (04). A soma dos números é $ 1 + 2 + 4 = 7 $.