Duas partículas descrevem trajetórias retilíneas seguindo, respectivamente, as equações da reta y=4x+21 e y=9x-4. Para fins de estudo, é importante determinar as coordenadas, no plano cartesiano, do ponto no qual as trajetórias das partículas são coincidentes. Se as coordenadas do ponto de intersecção das retas descritas por y=4x+21 e y=9x-4 são dadas da mesma forma (x,y), então o resultado de y-x é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas partículas que se movem em trajetórias retilíneas, ou seja, linhas retas no plano cartesiano. As equações dessas retas são $ y = 4x + 21 $ e $ y = 9x - 4 $. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do ponto onde essas trajetórias se cruzam, ou seja, onde as duas retas se interceptam. Depois, vamos calcular a diferença entre as coordenadas $ y $ e $ x $ desse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o ponto de intersecção das duas retas. Isso acontece quando as duas equações são iguais, ou seja, quando $ y = 4x + 21 $ é igual a $ y = 9x - 4 $. Então, vamos igualar as duas expressões para $ y $:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Primeiro, vamos trazer todos os termos com $ x $ para um lado da equação e os constantes para o outro:
Passo 4
Com a equação simplificada, podemos resolver para $ x $ dividindo ambos os lados por 5:
Passo 5
Agora que temos o valor de $ x $, podemos encontrar o valor de $ y $ substituindo $ x = 5 $ em uma das equações originais. Vamos usar a primeira equação $ y = 4x + 21 $:
Passo 6
Então, o ponto de intersecção das duas retas é $ (5, 41) $. Agora, precisamos calcular $ y - x $:
Resposta
O resultado de $ y - x $ é 36.