Qual a equação da reta t que passa por A e é paralela à reta r ? 2 x+y-11=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto e é paralela à reta , cuja equação é . Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e suas equações. Para resolver, precisamos lembrar que retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular (ou seja, a inclinação delas é igual).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da reta 2x + y - 11 = 0 implies y = -2x + 11 : . Para facilitar, vamos reescrevê-la na forma reduzida , onde é o coeficiente angular e é o termo constante.
Aqui, o coeficiente angular da reta é .

Passo 3

Como a reta y = -2x + b é paralela à reta , elas compartilham o mesmo coeficiente angular. Portanto, a equação da reta também terá . A forma geral da equação da reta será:
Onde é o termo constante que vamos determinar usando o ponto .

Passo 4

Agora, precisamos do ponto y0 = -2x0 + b por onde a reta b = y0 + 2x0 passa para encontrar o valor de . Vamos supor que o ponto tem coordenadas . Substituindo essas coordenadas na equação da reta :
Resolvendo para :

Passo 5

Com o valor de y = -2x + (y0 + 2x0) encontrado, podemos escrever a equação final da reta 2x + y - (y0 + 2x0) = 0 :
Para deixar mais clara na forma padrão , reorganizamos a equação:

Resposta

A equação da reta 2x + y - (2x0 + y0) = 0 que passa pelo ponto e é paralela à reta é:

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