Qual a equação da reta t que passa por A e é paralela à reta
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a equação da reta
que passa pelo ponto
e é paralela à reta
, cuja equação é
. Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e suas equações. Para resolver, precisamos lembrar que retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular (ou seja, a inclinação delas é igual).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta
:
. Para facilitar, vamos reescrevê-la na forma reduzida
, onde
é o coeficiente angular e
é o termo constante.
Aqui, o coeficiente angular
da reta
é
.
Passo 3
Como a reta
é paralela à reta
, elas compartilham o mesmo coeficiente angular. Portanto, a equação da reta
também terá
. A forma geral da equação da reta
será:
Onde
é o termo constante que vamos determinar usando o ponto
.
Passo 4
Agora, precisamos do ponto
por onde a reta
passa para encontrar o valor de
. Vamos supor que o ponto
tem coordenadas
. Substituindo essas coordenadas na equação da reta
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, podemos escrever a equação final da reta
:
Para deixar mais clara na forma padrão
, reorganizamos a equação:
Resposta
A equação da reta
que passa pelo ponto
e é paralela à reta
é: