Em um plano cartesiano, construa um triângulo cujos vértices são as intersecções das retas
e
.
Professor(a): Veja a resposta desta atividade na Assessoria Pedagógica.
a ) Classifique esse triângulo quanto à medida de seus ângulos internos.
Professor(a): Veja a resposta desta atividade na Assessoria Pedagógica.
a ) Classifique esse triângulo quanto à medida de seus ângulos internos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é construir um triângulo no plano cartesiano usando as interseções de três retas dadas pelas equações
,
e
. Depois disso, a gente vai classificar esse triângulo com base nos ângulos internos. Para isso, vamos precisar entender como encontrar pontos de interseção entre retas e como calcular os ângulos de um triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção dessas retas. Ou seja, onde duas retas se cruzam. Vamos começar encontrando a interseção entre as retas
e
.
Temos:
Vamos resolver esse sistema de equações para achar
e
.
Passo 3
Vamos resolver a equação da reta
para
:
Agora, substituímos esse valor de
na equação da reta
:
Agora que temos
, substituímos de volta para encontrar
:
Então, o ponto de interseção entre
e
é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a interseção entre as retas
e
.
Temos:
Substituímos a expressão de
da reta
na equação da reta
:
Agora, encontramos
usando a equação de
:
Então, o ponto de interseção entre
e
é
.
Passo 5
Por último, vamos encontrar a interseção entre as retas
e
.
Temos:
Substituímos a expressão de
da reta
na equação da reta
:
Agora, encontramos
usando a equação de
:
Então, o ponto de interseção entre
e
é
.
Passo 6
Agora que temos os três vértices do triângulo:
,
e
, vamos calcular os comprimentos dos lados usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Vamos calcular:
- Lado AB:
- Lado AC:
- Lado BC:
Passo 7
Agora, com os comprimentos dos lados, podemos identificar o tipo de triângulo pelos seus ângulos internos. Observe que os lados
e
têm o mesmo comprimento (
), o que significa que o triângulo é isósceles.
Para classificar os ângulos, vamos verificar se algum deles é reto, agudo ou obtuso.
Vamos usar o teorema de Pitágoras para verificar:
Se
, então o triângulo tem um ângulo reto.
Calculando:
Como
, o triângulo tem um ângulo reto.
Resposta
O triângulo é isósceles e possui um ângulo reto, classificando-o como um triângulo isósceles retângulo.
Exercícios relacionados
Qual a equação da reta t que passa por A e é paralela à reta
?
Duas partículas estão sobre o eixo
, simetricamente posicionadas em relação à origem e produzem campos elétricos em um ponto
situado no mesmo eixo.
(a) Encontre o módulo e a direção do campo elétrico resultante;
(b) Encontre o módulo e a direção do campo elétrico resultante, porém agora uma das cargas possui carga elétrica negativa.
(a) Encontre o módulo e a direção do campo elétrico resultante;
(b) Encontre o módulo e a direção do campo elétrico resultante, porém agora uma das cargas possui carga elétrica negativa.
Juliana comprou dois lápis e uma borracha por R$ 2,10. Nesse mesmo estabelecimento comercial, Vinícius comprou três lápis e duas borrachas, das mesmas marcas e modelos dos materiais que Juliana comprou, e pagou R$ 3,40.
a ) Escreva um sistema de equaçōes que represente essa situação. *
b) Classifique o sistema que você escreveu no item anterior como SPD, SPI ou SI. SPD
c) Determine os preços do lápis e da borracha. R 0,
a ) Escreva um sistema de equaçōes que represente essa situação. *
b) Classifique o sistema que você escreveu no item anterior como SPD, SPI ou SI. SPD
c) Determine os preços do lápis e da borracha. R 0,
Em cada item, calcule o valor de n sabendo que os pontos A e B pertencem a uma reta cujo coeficiente angular é igual a m .
f ) e
f )