Duas partículas, uma de massa e outra de massa , movem-se em direções opostas. A primeira partícula tem uma velocidade de para a direita, e a segunda tem uma velocidade de para a esquerda. As duas colidem e permanecem grudadas após a colisão. Calcule a velocidade do sistema após a colisão, utilizando a conservação do momento linear.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de conservação do momento linear. A gente tem duas partículas que se movem em direções opostas e depois da colisão elas ficam grudadas. Precisamos encontrar a velocidade final desse sistema após a colisão. Para isso, vamos usar a fórmula da conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conceito de momento linear. O momento linear ( ) de um objeto é dado pelo produto da sua massa ( ) pela sua velocidade ( ):
Como as partículas estão se movendo em direções opostas, vamos considerar uma direção como positiva e a outra como negativa. Vamos assumir que a direção para a direita é positiva e para a esquerda é negativa.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento linear de cada partícula antes da colisão.
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula, como está indo para a esquerda, a velocidade é negativa:

Passo 4

Segundo a lei da conservação do momento linear, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
Então, temos:

Passo 5

Vamos somar os momentos antes da colisão:

Passo 6

Após a colisão, as duas partículas ficam grudadas, formando um único objeto com massa total:

Passo 7

Vamos chamar a velocidade final do sistema de . Aplicando a conservação do momento:
Substituindo os valores:

Passo 8

Para encontrar , isolamos a variável:

Resposta

A velocidade do sistema após a colisão é 1,2 metros por segundo para a direita.

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