Duas partículas de massas
e
estão localizadas nos pontos
(
), respectivamente. Calcule as coordenadas do centro de massa desse sistema de partículas.
Passo 1
Então, temos um exercício onde duas partículas com massas diferentes estão em pontos distintos no espaço. Queremos descobrir onde fica o centro de massa desse sistema. Vamos usar conceitos de física de mecânica, especificamente sobre centro de massa, e para isso, precisaremos usar fórmulas matemáticas simples envolvendo as coordenadas e as massas das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. Imagine que as duas partículas estão ligadas por um varal invisível; o centro de massa é o ponto onde esse varal se equilibraria. Para calcular esse ponto, usamos a média ponderada das posições das partículas, levando em conta suas massas.
Passo 3
Vamos usar as fórmulas para encontrar as coordenadas
e
do centro de massa:
Onde:
-
e são as massas das partículas, -
e são as coordenadas das partículas.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado nas fórmulas:
Para
:
Passo 5
Para
:
Resposta
As coordenadas do centro de massa do sistema são
.