Duas partículas de massas e estão localizadas nos pontos ( ), respectivamente. Calcule as coordenadas do centro de massa desse sistema de partículas.

Passo 1

Então, temos um exercício onde duas partículas com massas diferentes estão em pontos distintos no espaço. Queremos descobrir onde fica o centro de massa desse sistema. Vamos usar conceitos de física de mecânica, especificamente sobre centro de massa, e para isso, precisaremos usar fórmulas matemáticas simples envolvendo as coordenadas e as massas das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. Imagine que as duas partículas estão ligadas por um varal invisível; o centro de massa é o ponto onde esse varal se equilibraria. Para calcular esse ponto, usamos a média ponderada das posições das partículas, levando em conta suas massas.

Passo 3

Vamos usar as fórmulas para encontrar as coordenadas e do centro de massa:
Onde:
  • e são as massas das partículas,
  • e são as coordenadas das partículas.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado nas fórmulas:
Para :

Passo 5

Para :

Resposta

As coordenadas do centro de massa do sistema são .

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