Duas partículas de massas m1=2 kg e m2=3 kg estão localizadas nos pontos (x1, y1)=(2 m, 4 m) e(x2, y2)= ( 5 m, 1 m ), respectivamente. Calcule as coordenadas do centro de massa desse sistema de partículas.

Passo 1

Então, temos um exercício onde duas partículas com massas diferentes estão em pontos distintos no espaço. Queremos descobrir onde fica o centro de massa desse sistema. Vamos usar conceitos de física de mecânica, especificamente sobre centro de massa, e para isso, precisaremos usar fórmulas matemáticas simples envolvendo as coordenadas e as massas das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. Imagine que as duas partículas estão ligadas por um varal invisível; o centro de massa é o ponto onde esse varal se equilibraria. Para calcular esse ponto, usamos a média ponderada das posições das partículas, levando em conta suas massas.

Passo 3

Vamos usar as fórmulas para encontrar as coordenadas xcm = m1 x1 + m2 x2m1 + m2 e ycm = m1 y1 + m2 y2m1 + m2 do centro de massa:
Onde:
  • e são as massas das partículas,
  • e são as coordenadas das partículas.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado nas fórmulas:
Para xcm = 2 times 2 + 3 times 52 + 3 = 4 + 155 = 195 = 3,8 , m :

Passo 5

Para ycm = 2 times 4 + 3 times 12 + 3 = 8 + 35 = 115 = 2,2 , m :

Resposta

As coordenadas do centro de massa do sistema são .

Exercícios relacionados