Duas partículas de massas
e
estão localizadas nos pontos
(
), respectivamente. Calcule as coordenadas do centro de massa desse sistema de partículas.
Passo 1
Então, temos um exercício onde duas partículas com massas diferentes estão em pontos distintos no espaço. Queremos descobrir onde fica o centro de massa desse sistema. Vamos usar conceitos de física de mecânica, especificamente sobre centro de massa, e para isso, precisaremos usar fórmulas matemáticas simples envolvendo as coordenadas e as massas das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. Imagine que as duas partículas estão ligadas por um varal invisível; o centro de massa é o ponto onde esse varal se equilibraria. Para calcular esse ponto, usamos a média ponderada das posições das partículas, levando em conta suas massas.
Passo 3
Vamos usar as fórmulas para encontrar as coordenadas
e
do centro de massa:
Onde:
-
e são as massas das partículas, -
e são as coordenadas das partículas.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado nas fórmulas:
Para
:
Passo 5
Para
:
Resposta
As coordenadas do centro de massa do sistema são
.
Exercícios relacionados
Três partículas com massas
estão localizadas nos pontos
,
, respectivamente. Calcule as coordenadas do centro de massa desse sistema de partículas.
Um disco de vinil horizontal de massa
e raio
gira livremente em torno de um eixo vertical que passa pelo centro com uma velocidade angular de
. O momento de inércia do disco em relação ao eixo de rotação é
. Um pedaço de massa de modelar de massa
cai verticalmente e gruda na borda do disco. Qual é a velocidade angular do disco imediatamente após a massa cair?
Uma placa uniforme de massa
, comprimento
e largura
está no plano
, com um dos cantos sobre a origem (0,0). Determine as coordenadas do centro de massa da placa.
Uma barra uniforme de comprimento
e massa
está apoiada sobre uma superfície horizontal. Determine a posição do centro de massa da barra em relação à sua extremidade esquerda.