Uma placa uniforme de massa , comprimento e largura está no plano , com um dos cantos sobre a origem (0,0). Determine as coordenadas do centro de massa da placa.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a determinação das coordenadas do centro de massa de uma placa uniforme. A placa tem uma massa , comprimento e largura , posicionada no plano com um dos cantos na origem . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de centro de massa e como calcular suas coordenadas em um sistema de coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o centro de massa de um objeto uniforme está localizado na sua posição geométrica central. Como a placa é uniforme, a densidade é constante, e isso simplifica nossos cálculos.

Passo 3

Para encontrar as coordenadas do centro de massa , usamos as fórmulas:
onde é a área total da placa. Como a placa é retangular, a área ².

Passo 4

Para uma placa retangular uniforme, o centro de massa está no ponto que está a metade do comprimento e a metade da largura a partir da origem. Então:

Resposta

As coordenadas do centro de massa da placa são .

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