Uma placa uniforme de massa , comprimento e largura está no plano , com um dos cantos sobre a origem (0,0). Determine as coordenadas do centro de massa da placa.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a determinação das coordenadas do centro de massa de uma placa uniforme. A placa tem uma massa , comprimento e largura , posicionada no plano com um dos cantos na origem . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de centro de massa e como calcular suas coordenadas em um sistema de coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o centro de massa de um objeto uniforme está localizado na sua posição geométrica central. Como a placa é uniforme, a densidade é constante, e isso simplifica nossos cálculos.
Passo 3
Para encontrar as coordenadas do centro de massa , usamos as fórmulas:
x = 1A integral x , dA e y = 1A integral y , dA
onde A é a área total da placa. Como a placa é retangular, a área A = L times W = 4,m times 2,m = 8,m²².
Passo 4
Para uma placa retangular uniforme, o centro de massa está no ponto que está a metade do comprimento e a metade da largura a partir da origem. Então:
x = L2 = 4,m2 = 2,m
y = W2 = 2,m2 = 1,m
Resposta
As coordenadas do centro de massa da placa são (2,m, 1,m).