Três partículas com massas m1=1 kg, m2=2 kg e m3=3 kg estão localizadas nos pontos (x1, y1)=(1 m, 1 m), (x2, y2)=(4 m, 2 m), e(x3, y3)=(4 m, 5 m), respectivamente. Calcule as coordenadas do centro de massa desse sistema de partículas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre centro de massa! A gente tem três partículas com massas e posições diferentes, e o objetivo é encontrar as coordenadas do centro de massa desse sistema. Vamos usar conceitos de física sobre centro de massa e fazer umas contas simples para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para encontrar as coordenadas do centro de massa ( barx = sum mi xisum mi e bary = sum mi yisum mi e ) de um sistema de partículas. A gente calcula cada coordenada separadamente usando a seguinte fórmula:
Aqui, são as massas das partículas e , são as coordenadas de cada partícula.

Passo 3

Vamos listar as massas e as coordenadas de cada partícula:
  • ,
  • ,
  • ,

Passo 4

Vamos calcular a soma das massas:
sum mi = m1 + m2 + m3 = 1 + 2 + 3 = 6, kg

Passo 5

Agora, vamos calcular a soma de sum mi xi = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 = (1 times 1) + (2 times 4) + (3 times 4) = 1 + 8 + 12 = 21, kg·m :

Passo 6

Em seguida, calculamos a soma de sum mi yi = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 = (1 times 1) + (2 times 2) + (3 times 5) = 1 + 4 + 15 = 20, kg·m :

Passo 7

Agora, aplicamos as somas na fórmula do centro de massa:
barx = 216 = 3.5, m
bary = 206 approx 3.33, m

Resposta

As coordenadas do centro de massa desse sistema de partículas são .

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