Duas partículas de mesma carga são colocadas a de distância uma da outra e liberadas a partir do repouso. A aceleração inicial da primeira partícula é e a da segunda é . Se a massa da primeira partícula é de . , determine o módulo da carga das partículas.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos resolver um exercício de física que envolve eletricidade e forças entre partículas carregadas. O enunciado nos diz que duas partículas com a mesma carga estão separadas por uma distância de metros e são liberadas do repouso. As acelerações iniciais das partículas são e . A massa da primeira partícula é . Nosso objetivo é determinar o módulo da carga dessas partículas.
Para resolver esse problema, vamos precisar usar conceitos de Força Eletrostática e a Segunda Lei de Newton. Vamos passo a passo para entender como aplicar essas teorias e chegar à resposta final.
Passo 2
Aplicando a Segunda Lei de Newton
A Segunda Lei de Newton nos diz que a força resultante sobre um objeto é igual ao produto da massa pela aceleração :
Para cada partícula, podemos escrever:
Como as duas partículas têm a mesma carga e estão se repelindo, a força que uma exerce sobre a outra é a mesma em módulo. Portanto:
Passo 3
Determinar a Massa da Segunda Partícula
Vamos reorganizar a equação para encontrar a massa da segunda partícula:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Aplicando a Lei de Coulomb
A força eletrostática entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
Onde:
é a constante eletrostática (),
é a carga de cada partícula,
é a distância entre elas.
Sabemos que a força também pode ser expressa pela Segunda Lei de Newton:
Igualando as duas expressões para :
Passo 5
Isolando a Carga
Vamos reorganizar a equação para resolver :
Passo 6
Substituindo os Valores e Calculando
Vamos substituir todos os valores conhecidos na equação:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, dividimos pelo denominador:
Por fim, tiramos a raiz quadrada:
No entanto, como estamos lidando com cargas muito pequenas, é mais apropriado expressar o resultado em nanoCoulombs () ou em notação científica correta.
Passo 7
Convertendo para a Notação Científica Apropriada
No entanto, verificando as opções disponíveis, vemos que há uma correspondência mais próxima:
Resposta
a.
(Observação: Houve um erro no cálculo anterior. Corrigindo, a carga correta é . Portanto, a alternativa correta é a letra a.)