Três partículas são mantidas fixas em um eixo Xx. A partícula 1, de carga q1, está em x=-a x=-a ; a partícula 2, está em x=+a x=+a. Determine a razão q1 / q2 para que a força eletrostática a que está submetida a partícula 3 seja nula se a partícula 3 estiver no ponto x=+1,5 ax=+1,5 a.
a.
5
b.
-1515
c.
-25
d.
125125

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre força eletrostática envolvendo cargas elétricas alinhadas no eixo X. Precisamos descobrir a razão entre as cargas e de forma que a força total sobre a partícula 3 seja zero quando ela está no ponto . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde estão todas as partículas no eixo X:
  • Partícula 1: Carga em
  • Partícula 2: Carga em
  • Partícula 3: Carga em

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática ( F = k q1 q2r^2 ) entre duas cargas é dada por:
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 4

Vamos calcular as distâncias entre a partícula 3 e as partículas 1 e 2:
  • Distância entre Partícula 3 e Partícula 1:
    r31 = |1,5a - (-a)| = 2,5a
  • Distância entre Partícula 3 e Partícula 2:
    r32 = |1,5a - a| = 0,5a

Passo 5

Agora, vamos calcular as forças exercidas sobre a partícula 3 por F1 = k q1 q3(2,5a)^2 = k q1 q36,25a^2 e F2 = k q2 q3(0,5a)^2 = k q2 q30,25a^2 :
  • Força de sobre :
    A direção dessa força depende dos sinais das cargas:
    • Se for positiva, a força será repulsiva (para a direita).
    • Se for negativa, a força será atrativa (para a esquerda).
  • Força de sobre :
    A direção dessa força também depende dos sinais das cargas:
    • Se for positiva, a força será repulsiva (para a direita).
    • Se for negativa, a força será atrativa (para a esquerda).

Passo 6

Queremos que a força total sobre a partícula 3 seja zero. Isso significa que as forças F1 + F2 = 0 e k q1 q36,25a^2 + k q2 q30,25a^2 = 0 devem se anular:
Substituindo as expressões das forças:

Passo 7

Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por q16,25a^2 + q20,25a^2 = 0 (considerando que e não são zero):

Passo 8

Multiplicando todos os termos por q1 + 25q2 = 0 para eliminar os denominadores:

Passo 9

Agora, isolamos a razão q1 = -25q2 Rightarrow q1q2 = -25 :

Resposta

A razão é -25. Portanto, a opção correta é a c. -25.

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