Três partículas são mantidas fixas em um eixo Xx. A partícula 1, de carga
, está em
a partícula 2, está em
. Determine a razão
para que a força eletrostática a que está submetida a partícula 3 seja nula se a partícula 3 estiver no ponto
.
a.
5
b.
c.
d.
125125
a.
5
b.
c.
d.
125125
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre força eletrostática envolvendo cargas elétricas alinhadas no eixo X. Precisamos descobrir a razão entre as cargas
e
de forma que a força total sobre a partícula 3 seja zero quando ela está no ponto
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde estão todas as partículas no eixo X:
- Partícula 1: Carga
em - Partícula 2: Carga
em - Partícula 3: Carga
em
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática (
) entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 4
Vamos calcular as distâncias entre a partícula 3 e as partículas 1 e 2:
-
Distância entre Partícula 3 e Partícula 1:
-
Distância entre Partícula 3 e Partícula 2:
Passo 5
Agora, vamos calcular as forças exercidas sobre a partícula 3 por
e
:
-
Força de
sobre : A direção dessa força depende dos sinais das cargas:- Se
for positiva, a força será repulsiva (para a direita). - Se
for negativa, a força será atrativa (para a esquerda).
- Se
-
Força de
sobre : A direção dessa força também depende dos sinais das cargas:- Se
for positiva, a força será repulsiva (para a direita). - Se
for negativa, a força será atrativa (para a esquerda).
- Se
Passo 6
Queremos que a força total sobre a partícula 3 seja zero. Isso significa que as forças
e
devem se anular:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 7
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por
(considerando que
e
não são zero):
Passo 8
Multiplicando todos os termos por
para eliminar os denominadores:
Passo 9
Agora, isolamos a razão
:
Resposta
A razão
é -25. Portanto, a opção correta é a c. -25.