É possível separar todos os pontos de forma linear?
A) Sim, com no mínimo 7 retas.
B) Sim, com no mínimo 9 retas.
C) Não, apenas circulando cada ponto.
D) Não é possível separar todos os pontos.
E) É possível separar os pontos com 8 retas
A) Sim, com no mínimo 7 retas.
B) Sim, com no mínimo 9 retas.
C) Não, apenas circulando cada ponto.
D) Não é possível separar todos os pontos.
E) É possível separar os pontos com 8 retas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão está perguntando se é possível separar todos os pontos usando linhas retas de forma linear. Estamos lidando com geometria, especificamente com a disposição de pontos e retas no plano. Para resolver isso, vamos precisar entender como as retas podem dividir o espaço e quantas regiões elas podem criar para separar os pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em quantas regiões uma única reta pode dividir o plano. Uma reta divide o plano em 2 regiões. Se adicionarmos mais uma reta, elas podem se cruzar, criando mais regiões.
Passo 3
A cada nova reta que adicionamos, ela pode intersectar todas as retas anteriores, aumentando o número de regiões. A fórmula para calcular o número máximo de regiões $ R $ que podem ser formadas com $ n $ retas é:
Essa fórmula nos ajuda a determinar quantas regiões são criadas com um certo número de retas.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para descobrir quantas retas precisamos para ter pelo menos 8 regiões (supondo que cada ponto esteja em uma região diferente):
-
Para $ n = 7 $ retas:
regiões -
Para $ n = 8 $ retas:
regiões
Esses cálculos mostram que com 7 ou 8 retas, podemos criar muitas regiões, o que é mais que suficiente para separar os pontos.
Passo 5
Agora, olhando para as opções da questão:
- A) 7 retas
- B) 9 retas
- C) Não, apenas circulando cada ponto.
- D) Não é possível separar todos os pontos.
- E) 8 retas
Vimos que com 7 retas já temos 29 regiões, o que é suficiente, mas a opção que melhor corresponde ao mínimo necessário de retas para garantir a separação eficiente sem exageros é a opção E) É possível separar os pontos com 8 retas.
Resposta
A opção correta é E) É possível separar os pontos com 8 retas.