É possível separar todos os pontos de forma linear?
A) Sim, com no mínimo 7 retas.
B) Sim, com no mínimo 9 retas.
C) Não, apenas circulando cada ponto.
D) Não é possível separar todos os pontos.
E) É possível separar os pontos com 8 retas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão está perguntando se é possível separar todos os pontos usando linhas retas de forma linear. Estamos lidando com geometria, especificamente com a disposição de pontos e retas no plano. Para resolver isso, vamos precisar entender como as retas podem dividir o espaço e quantas regiões elas podem criar para separar os pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em quantas regiões uma única reta pode dividir o plano. Uma reta divide o plano em 2 regiões. Se adicionarmos mais uma reta, elas podem se cruzar, criando mais regiões.

Passo 3

A cada nova reta que adicionamos, ela pode intersectar todas as retas anteriores, aumentando o número de regiões. A fórmula para calcular o número máximo de regiões $ R $ que podem ser formadas com $ n $ retas é:
R
Essa fórmula nos ajuda a determinar quantas regiões são criadas com um certo número de retas.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para descobrir quantas retas precisamos para ter pelo menos 8 regiões (supondo que cada ponto esteja em uma região diferente):
  • Para $ n = 7 $ retas:
    n = 7 regiões
  • Para $ n = 8 $ retas:
    R = 7 times 82 + 1 = 28 + 1 = 29 regiões
Esses cálculos mostram que com 7 ou 8 retas, podemos criar muitas regiões, o que é mais que suficiente para separar os pontos.

Passo 5

Agora, olhando para as opções da questão:
  • A) 7 retas
  • B) 9 retas
  • C) Não, apenas circulando cada ponto.
  • D) Não é possível separar todos os pontos.
  • E) 8 retas
Vimos que com 7 retas já temos 29 regiões, o que é suficiente, mas a opção que melhor corresponde ao mínimo necessário de retas para garantir a separação eficiente sem exageros é a opção E) É possível separar os pontos com 8 retas.

Resposta

A opção correta é E) É possível separar os pontos com 8 retas.

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