Duas partículas são mantidas fixas no eixo x : a partícula 1 , de carga
, no ponto
, e a partícula 2, de carga
, no ponto
. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, na notação dos vetores unitários?
Passo 1
Vamos resumir o que a pergunta pede: temos duas partículas elétricas fixas no eixo x. A partícula 1 tem carga negativa de
e está localizada em
. A partícula 2 tem carga positiva de
e está em
. Queremos descobrir qual é o campo elétrico total no ponto que está exatamente no meio do caminho entre essas duas partículas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico gerado por uma carga elétrica em um ponto específico e como somar vetorialmente esses campos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto que está exatamente no meio entre
e
. Para isso, fazemos a média das posições:
Então, o ponto intermediário está em
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre cada carga e o ponto intermediário. Para a partícula 1:
E para a partícula 2:
Ambas as distâncias são iguais a
.
Passo 4
O campo elétrico gerado por uma carga elétrica em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Vamos calcular o campo gerado por cada partícula no ponto intermediário.
Passo 5
Para a partícula 1:
Calculando:
A direção do campo elétrico devido à partícula 1 (carga negativa) é em direção à carga, ou seja, para a esquerda no eixo x.
Passo 6
Para a partícula 2:
Veja que é exatamente o mesmo cálculo que fizemos para
, portanto:
A direção do campo elétrico devido à partícula 2 (carga positiva) é para longe da carga, ou seja, também para a esquerda no eixo x, já que o ponto intermediário está à esquerda da partícula 2.
Passo 7
Agora, vamos somar os campos elétricos vetorialmente. Ambos os campos estão na mesma direção (para a esquerda), então simplesmente somamos os valores:
Resposta
O campo elétrico total no ponto intermediário é de
na direção negativa do eixo x, ou seja:
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