Duas partículas são mantidas fixas no eixo x : a partícula 1 , de carga -2,00 times 10^-7 C, no ponto x=6,00 cm, e a partícula 2, de carga +2,00 times 10^-7 C, no ponto x=21,0 cm. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, na notação dos vetores unitários?

Passo 1

Vamos resumir o que a pergunta pede: temos duas partículas elétricas fixas no eixo x. A partícula 1 tem carga negativa de -2,00 times 10^-7 C e está localizada em x = 6,00 cm. A partícula 2 tem carga positiva de +2,00 times 10^-7 C e está em x = 21,0 cm. Queremos descobrir qual é o campo elétrico total no ponto que está exatamente no meio do caminho entre essas duas partículas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico gerado por uma carga elétrica em um ponto específico e como somar vetorialmente esses campos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto que está exatamente no meio entre 6,00 cm e 21,0 cm. Para isso, fazemos a média das posições:
xmeio = 6,00 cm + 21,0 cm2 = 27,0 cm2 = 13,5 cm
Então, o ponto intermediário está em x = 13,5 cm.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre cada carga e o ponto intermediário. Para a partícula 1:
d1 = 13,5 cm - 6,00 cm = 7,5 cm = 0,075 m
E para a partícula 2:
d2 = 21,0 cm - 13,5 cm = 7,5 cm = 0,075 m
Ambas as distâncias são iguais a 0,075 m.

Passo 4

O campo elétrico gerado por uma carga elétrica em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
E = k |Q|d^2
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • k é a constante eletrostática ( 8,99 times 10^9 N,m^2/C^2),
  • Q é a carga,
  • d é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Vamos calcular o campo gerado por cada partícula no ponto intermediário.

Passo 5

Para a partícula 1:
E1 = k |Q1|d1^2 = 8,99 times 10^9 2,00 times 10^-7(0,075)^2
Calculando:
E1 = 8,99 times 10^9 times 2,00 times 10^-70,005625 = 8,99 times 10^9 times 3,5556 times 10^-5 approx 3,19 times 10^5 N/C
A direção do campo elétrico devido à partícula 1 (carga negativa) é em direção à carga, ou seja, para a esquerda no eixo x.

Passo 6

Para a partícula 2:
E2 = k |Q2|d2^2 = 8,99 times 10^9 2,00 times 10^-7(0,075)^2
Veja que é exatamente o mesmo cálculo que fizemos para E1, portanto:
E2 = 3,19 times 10^5 N/C
A direção do campo elétrico devido à partícula 2 (carga positiva) é para longe da carga, ou seja, também para a esquerda no eixo x, já que o ponto intermediário está à esquerda da partícula 2.

Passo 7

Agora, vamos somar os campos elétricos vetorialmente. Ambos os campos estão na mesma direção (para a esquerda), então simplesmente somamos os valores:
Etotal = E1 + E2 = 3,19 times 10^5 + 3,19 times 10^5 = 6,38 times 10^5 N/C

Resposta

O campo elétrico total no ponto intermediário é de 6,38 times 10^5 N/C na direção negativa do eixo x, ou seja:
Etotal = -6,38 times 10^5 imath N/C

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