Duas partículas são mantidas fixas no eixo x : a partícula 1 , de carga , no ponto , e a partícula 2, de carga , no ponto . Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, na notação dos vetores unitários?

Passo 1

Vamos resumir o que a pergunta pede: temos duas partículas elétricas fixas no eixo x. A partícula 1 tem carga negativa de e está localizada em . A partícula 2 tem carga positiva de e está em . Queremos descobrir qual é o campo elétrico total no ponto que está exatamente no meio do caminho entre essas duas partículas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico gerado por uma carga elétrica em um ponto específico e como somar vetorialmente esses campos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto que está exatamente no meio entre e . Para isso, fazemos a média das posições:
Então, o ponto intermediário está em .

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre cada carga e o ponto intermediário. Para a partícula 1:
E para a partícula 2:
Ambas as distâncias são iguais a .

Passo 4

O campo elétrico gerado por uma carga elétrica em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Vamos calcular o campo gerado por cada partícula no ponto intermediário.

Passo 5

Para a partícula 1:
Calculando:
A direção do campo elétrico devido à partícula 1 (carga negativa) é em direção à carga, ou seja, para a esquerda no eixo x.

Passo 6

Para a partícula 2:
Veja que é exatamente o mesmo cálculo que fizemos para , portanto:
A direção do campo elétrico devido à partícula 2 (carga positiva) é para longe da carga, ou seja, também para a esquerda no eixo x, já que o ponto intermediário está à esquerda da partícula 2.

Passo 7

Agora, vamos somar os campos elétricos vetorialmente. Ambos os campos estão na mesma direção (para a esquerda), então simplesmente somamos os valores:

Resposta

O campo elétrico total no ponto intermediário é de na direção negativa do eixo x, ou seja:

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